代数拓扑I
课程编码：180080070101M2005Y
英文名称：Algebraic Topology I
课时：60
学分：3.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：黄瑞芝
教学目的要求
"本课程为基础数学中几何与拓扑专业研究生的学科必修课，同时也可作为相关专业研究生的选修课。几何与拓扑学及代数学、分析学共同组成了现代数学的三大支柱。 拓扑学的结果与方法影响到各门数学分支，在物理学、计算机科学、经济学等许多自然科学与社会科学领域中也有着广泛的应用。
代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法，包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程要介绍的不变量为基本群、同调群、上同调群与上同调环，核心内容为它们的定义与计算方法和实例。希望通过本课程的学习，学生能掌握它们的定义与基本性质，对代数拓扑的问题及解决方法有初步了解，为进一步学习现代数学及从事各种专业研究打下基础。"
预修课程
抽象代数、基础拓扑学
大纲内容
第一章 拓扑空间 8.0学时 黄瑞芝
第1节 拓扑空间和同伦
第2节 基本群
第3节 Van Kampen定理
第4节 覆盖空间
第二章 奇异同调群 18.0学时 黄瑞芝
第1节 奇异链复形与奇异同调群
第2节 同调群的同伦不变性
第3节 与基本群的联系
第4节 相对同调群与正合序列
第5节 切除定理
第6节 Mayer-Vietoris序列
第7节 胞腔同调
第8节 同调群的应用
第三章 一般系数同调群 14.0学时 黄瑞芝
第1节 基本同调代数
第2节 一般系数同调群
第3节 Tor与Ext
第4节 万有系数定理
第5节 Kunneth公式
第6节 同调公理
第四章 奇异上同调 12.0学时 黄瑞芝
第1节 奇异上同调群
第2节 上同调的万有系数定理
第3节 Cup积与Cap积
第4节 胞腔上同调
第五章 对偶定理 8.0学时 黄瑞芝
第1节 流形的同调
第2节 流形的定向
第3节 Poincare对偶定理
参考书
1、
a first course @ Algebraic Topology
Marvin J. Greenberg and John R. Harper @ A. Hatcher
1982 @ 2002
CRC Press @ Cambridge University Press
课程教师信息
略