数值线性代数

课程编码：180080070102M2001H 英文名称：Numerical Linear Algebra 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：黄记祖

"本课程为计算数学专业硕士研究生的专业核心课，同时可做为数学学科其他专业及物理、力学、化学等专业研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 线性代数方程组的直接解法与迭代法；2. 最小二乘问题的数值方法；3. 特征值问题的计算方法。
通过本课程的学习，希望学生掌握数值线性代数的基本内容和基本方法，对矩阵计算的最新动态有初步了解，能运用所学方法上机实算，为今后从事科研工作打下基础。"

数学分析、高等代数

第一章 矩阵代数基础 10.0学时 黄记祖
第1节 Schur分解和奇异值分解
第2节 向量范数和矩阵范数
第3节 子空间距离
第4节 非负矩阵及其性质
第5节 矩阵谱的性质
第6节 病态问题和数值稳定性
第7节 常用基本变换
第二章 线性方程组的直接法 7.0学时 黄记祖
第1节 线性方程组条件数
第2节 基本直接法
第3节 Vandermonde方程组
第4节 Toeplitz方程组
第三章 线性方程组的迭代法 7.0学时 黄记祖
第1节 基本迭代法
第2节 正定矩阵及其迭代法收敛性
第3节 H矩阵及其迭代法收敛性
第4节 多项式加速技术
第四章 共轭梯度算法 8.0学时 黄记祖
第1节 最速下降法
第2节 共轭梯度法及其基本性质
第3节 共轭梯度法收敛性
第4节 预优共轭梯度法
第5节 不完全分解算法
第五章 大规模稀疏矩阵迭代法 6.0学时 黄记祖
第1节 常用Krylov子空间迭代法（GMRES、MINRES等）
第2节 区域分解算法和多重网格算法
第六章 最小二乘问题数值方法 4.0学时 黄记祖
第1节 最小二乘问题
第2节 满秩最小二乘问题的数值方法
第3节 秩亏最小二乘问题的数值方法
第七章 特征值问题的迭代法 12.0学时 黄记祖
第1节 单向量迭代法
第2节 广义投影方法
第3节 子空间迭代法（投影子空间、Arnoldi、Lanczos、块子空间迭代法等）
第4节 子空间迭代法收敛性
第八章 特征值问题QR算法 6.0学时 黄记祖
第1节 特征值和不变子空间的条件数
第2节 双重步位移QR算法

略