几何与拓扑基础

课程编码：180080070100MX019H 英文名称：Foundation of Geometry and Topology 课时：40 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：肖良

本课程是数学学科各个专业博士资格考试公共基础知识中的几何与拓扑基础部分，专为数学学科各个专业博士资格考试公共基础知识而开设，同时也可作为其它专业硕士研究生几何与拓扑基础选修课程。通过本课程的学习, 希望学生掌握几何与拓扑中一些理论基础和方法，为通过博士资格考试和进一步从事专业研究打好基础。

微积分和线性代数的基本知识

第一章 曲线论 4.0学时 肖良
第1节 曲线的概念
第2节 Frenet公式
第二章 曲面论 8.0学时 肖良
第1节 曲面的概念
第2节 曲率的计算
第3节 曲面论的基本定理
第4节 正交标架场和外微分法
第三章 拓扑空间与连续映射 9.0学时 肖良
第1节 拓扑空间
第2节 连续映射与同胚映射
第3节 分离公理与Hausdorff空间
第四章 紧致性和连通性 9.0学时 肖良
第1节 Heine-Borel定理
第2节 紧致空间
第3节 连通空间和道路连通空间
第4节 乘积空间
第5节 粘合空间
第五章 基本群 6.0学时 肖良
第1节 同伦映射
第2节 基本群
第3节 单连通空间
第4节 同伦型
第六章 复习、考试 4.0学时 肖良
第1节 复习、考试

略