动力系统的几何算法

课程编码：180080070102M3001H 英文名称：Geometric Integration of Dynamical Systems 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业课 主讲教师：唐贻发

通过本课程学习，希望学生能掌握哈密尔顿系统辛几何算法的基本概念和基本技巧，并学会如何将这些算法物理、力学、化学、生物诸领域

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第一章 辛几何基础 6.0学时 唐贻发
第1节 经典力学三大体系、变分原理
第2节 微分形式、外微分
第3节 流行上的辛结构
第4节 向量场的李代数
第5节 哈密尔顿函数的李代数
第6节 辛群、辛几何、辛坐标、Darboux定理
第二章 辛算法构造 8.0学时 唐贻发
第1节 哈密尔顿系统的辛几何算法
第2节 Hamilton-Jacobi方程与生成函数法
第3节 辛 Runge-Kutta算法
第4节 分块 Runge-Kutta算法
第5节 配置方法
第6节 变分辛算法
第7节 B级数
第三章 保能量算法的构造 4.0学时 唐贻发
第1节 首次积分
第2节 离散梯度法
第3节 平均向量场方法
第4节 线积分方法
第四章 保体积算法的构造 6.0学时 唐贻发
第1节 无源系统
第2节 中点格式是保体积算法的条件
第3节 无源向量场分解为哈密尔顿向量场
第4节 可分的分块系统的保体积算法
第五章 辛算法的形式能量 10.0学时 唐贻发
第1节 辛算法形式能量的存在性
第2节 中点格式的形式能量的收敛性分析
第3节 形式能量的收敛性分析
第4节 KAM定理、辛算法的KAM定理
第六章 线性多步法 4.0学时 唐贻发
第1节 Adams方法
第2节 线性多步法非辛
第3节 多步共轭辛格式的不存在性
第4节 保持不变量的数值方法的代数途径
第5节 对称性多步法的共轭辛性
第七章 非正则哈密尔顿系统的非正则辛算法 4.0学时 唐贻发
第1节 非正则哈密尔顿系统
第2节 生成函数
第3节 分裂方法
第4节 数值实验
第八章 几何算法在等离子体物理中的应用 4.0学时 唐贻发
第1节 粒子系统的辛算法
第2节 粒子系统的保体积算法
第九章 几何算法在非线性Schrodinger方程中的应用 4.0学时 唐贻发
第1节 非线性Schrodinger方程的辛方法
第2节 Ablowitz-Ladik模型的辛算法
第十章 深度神经网络中的几何结构 10.0学时 唐贻发
第1节 神经网络初步
第2节 辛矩阵的单位三角分解
第3节 保辛结构的神经网络
第4节 保测度的神经网络
第5节 神经网络的形式分析

略