微分方程数值解

课程编码：180080070102M2002H 英文名称：Numerical Methods for Differential Equations 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：张文生等

本课程是计算数学研究生专业核心课程之一。主要讲授常微分方程和偏微分方程常用的数值离散方法，包括差分方法，有限体积方法，连续Galerkin方法和间断Galerkin方法等. 通过本课程的学习，学生能够了解常用数值离散方法的特点，掌握经典格式的稳定性和收敛性理论，能根据问题的性质选择和设计具体的数值格式，并具有一定的误差分析和编程实现能力。

数值线性代数、 数值逼近、微分方程

第一章 常微分方程初值问题的数值方法
第1节 常微分方程(组)基本理论简介 2学时 张文生
第2节 向前向后Euler格式 2学时 张文生
第3节 单步差分方法: Runge-Kutta方法 2学时 张文生
第4节 单步法的稳定性和误差分析 2学时 张文生
第5节 线性多步法 2学时 张文生
第6节 线性多步法的稳定性理论和误差分析 2学时 张文生
第7节 刚性问题和非凸问题：显隐离散格式,积分因子RK,凸分裂等 2学时 张文生
第8节 初值问题的谱方法和预估校正方法简介 2学时 张文生
第二章 椭圆型偏微分方程的数值方法
第1节 椭圆型偏微分方程的基本性质 2学时 张文生
第2节 椭圆型问题的有限差分离散:三点和五点格式 2学时 张文生
第3节 有限差分的稳定性和收敛性分析 2学时 张文生
第4节 高阶差分格式 2学时 张文生
第5节 Galerkin离散，有限元方法和谱方法简介 2学时 于海军
第6节 边界积分方法 4学时 于海军
第三章 抛物型偏微分方程的数值方法
第1节 抛物型偏微分方程的基本性质 2学时 张文生
第2节 抛物型初边值问题常用差分格式 2学时 张文生
第3节 稳定性、收敛性分析和Lax等价定理 2学时 张文生
第4节 能量稳定和保极值原理格式 2学时 于海军
第四章 双曲型偏微分方程的数值方法
第1节 双曲守恒律的数学性质: 特征线, 弱解和熵解 2学时 于海军
第2节 Riemann问题, 稀疏波和激波 2学时 于海军
第3节 线性双曲型方程差分方法, 修正方程 2学时 于海军
第4节 守恒律的经典单调格式 2学时 于海军
第5节 高分辨TVD格式 2学时 于海军
第6节 ENO和WENO格式 2学时 于海军
第7节 DG方法简介 2学时 于海军
第五章 其它微分方程问题的数值方法简介
第1节 薛定谔方程的数值方法 2学时 于海军
第2节 对流反应扩散方程的数值方法 2学时 于海军
第3节 高阶方程的数值方法 2学时 于海军
第4节 高维偏微分方程的数值方法简介 2学时 于海军

略