抽象代数

课程编码：180080070101M3003Y 英文名称：Abstract Algebra 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业课 主讲教师：唐国平

本课程为数学学科各专业硕士生和博士生的学科基础课，是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课，主要授课对象是非代数专业的学生，代数专业的学生也可选学,通过此课程获得代数方面的基本训练、常识或修养。

高等数学、线性代数、点集拓扑、具有一定的大学近世代数基础

第一章 群论 14.0学时 唐国平
第1节 两个有趣的例子；幺半群；
第2节 群的基本概念与性质；
第3节 群的一些例子；对称群与交错群；二面体群与正多面体群；
第4节 同态；同态基本定理；表示的概念；
第5节 群在集合上的作用，群论的应用简介；
第6节 交错群的单性；可解群与幂零群；
第7节 直和与直积；自由交换群；有限生成阿贝尔群的结构；
第8节 Sylow定理；
第9节 自由群
第二章 环论 5.0学时 唐国平
第1节 环的基本概念与例子；同态与理想；
第2节 交换环与中国剩余定理
第3节 局部化；
第4节 主理想整环与唯一分解整环；
第三章 多项式 4.0学时 唐国平
第1节 一元多项式的基本性质；
第2节 唯一分解整环上的多项式；
第3节 不可约性的判断；
第4节 诺特环；Hilbert 基定理；
第四章 域论 11.0学时 唐国平
第1节 素域；域扩张；有限扩域与代数扩域：
第2节 代数闭包；
第3节 正规扩域
第4节 可离扩域
第5节 本原元素定理（有限扩张的单纯性）；
第6节 伽罗华域（有限域）
第五章 伽罗华理论 12.0学时 唐国平
第1节 伽罗华群；伽罗华对应定理；
第2节 例子与应用；
第3节 单位根；
第4节 特征标的线性无关性；
第5节 范数与迹；
第6节 循环扩张；Hilbert定理90；
第7节 可解扩张与根式扩张；方程的可解性判别；
第8节 伽罗华理论的经典应用(倍立方体、化圆为方、三等分角、正n边形问题);
第六章 模论与范畴 14.0学时 唐国平
第1节 模；同态; 同态基本定理;
第2节 同态群；
第3节 模的直积与直和；
第4节 自由模和投射模；
第5节 主理想整环上的模；
第6节 Euler-Poincaré 映射；
第7节 正合列；蛇引理
第8节 范畴与函子；
第9节 纤维积与纤维余积；
第10节 构造新范畴的方法；
第11节 积与余积；正向极限与逆向极限；
第12节 正向极限与逆向极限；
第13节 张量积

略