高等数理统计

课程编码：180080070100M1009H 英文名称：Advanced Mathematical Statistics 课时：60 学分：3.00 课程属性：学科核心课 主讲教师：张三国

本课程为概率论与数理统计专业硕士、博士研究生的学科基础课，也可作为数学学科各专业，以及其他理科各专业研究生的选修课。统计学内容十分丰富，主要系统的讲授数理统计基础性的概念、方法、理论和计算，为今后学习统计学的各个分支、从事专业研究以及应用统计学打下基础。本课程主要内容为点估计、假设检验、置信区间、Bayes统计推断。

概率论与数理统计

第一章 预备知识 8.0学时 张三国
第1节 样本空间与样本分布族
第2节 指数分布族
第3节 Fisher信息量
第4节 统计量及其充分性
第5节 Neyman因子分解定理
第6节 极小充分统计量
第7节 完全统计量
第8节 秩序统计量及有关分布
第9节 Wald统计决策理论
第10节 估计的可容许性
第二章 点估计 20.0学时 张三国
第1节 矩估计
第2节 极大似然估计(MLEs)
第3节 无偏估计
第4节 一致方差最小无偏估计
第5节 Rao-Blackwell 定理
第6节 Lehmann-Scheffe 定理
第7节 Cramer-Rao下界
第8节 点估计的大样本性质
第9节 Delta方法
第10节 Kullback-Leibler距离
第11节 一维MLEs渐近理论
第12节 Expected 和observed Fisher信息量
第13节 MLEs数值计算
第14节 Newton-Raphson算法
第15节 Fisher scoring 算法
第16节 不完全数据和EM算法
第17节 渐近相对效率
第18节 Stein现象与收缩估计
第19节 不变估计
第20节 Pitman估计
第三章 假设检验 20.0学时 张三国
第1节 检验函数
第2节 检验的水平与功效
第3节 Neyman-Pearson引理
第4节 一致最优检验(UMP检验)
第5节 单调似然比的UMP检验
第6节 一致最优无偏检验(UMPU检验)
第7节 指数族的UMPU检验
第8节 正态分布参数的UMPU检验
第9节 不变检验
第10节 检验的p值
第11节 Wald检验
第12节 Score检验
第13节 Wilks定理
第14节 非参数检验
第15节 符号检验
第16节 置换检验
第17节 Wilcoxon秩检验
第18节 拟合优度检验
第19节 Kolmogorov-Smirnov检验
第20节 Cramer-von Mises检验
第四章 置信区间 4.0学时 张三国
第1节 置信区间及优良性
第2节 渐近置信区间(区域)
第3节 枢轴(Pivotal)方法
第4节 假设检验构造置信区间(区域)
第5节 Fiducial方法
第五章 Bayes统计与统计决策 8.0学时 张三国
第1节 Bayes方法
第2节 共轭和无信息先验
第3节 多层Bayes
第4节 经验Bayes
第5节 Bayes检验
第6节 Bayes HPD置信区间(区域)
第7节 Minimax估计

略