高等概率论
课程编码：180080070100M1008H
英文名称：Advanced Probability Theory
课时：50
学分：2.50
课程属性：学科核心课
主讲教师：何凯
教学目的要求
"概率论是研究现实世界中大量存在的各种随机现象统计规律性的一门数学课程，以测度论为基础的高等概率论是随机过程、随机分析、高等数理统计学以及其它相关专业的基础, 同时在数学和物理的其它许多学科分支中发挥着非常重要的作用。
本课程系统地介绍测度论以及相关的高等概率论的基本理论，其讲授对象为数学专业的研究生或高年级本科生，要求学生有数学分析和初等概率论的基础知识。
通过本课程的学习，希望学生能全面掌握高等概率论的基本概念，了解它的基本理论和方法，培养和训练学生熟练运用测度论这门工具分析和解决问题的能力，为后续课程的学习和开展科学研究打下坚实的理论基础。"
预修课程
数学分析，初等概率论，实变函数或实分析
大纲内容
第一章 集类与测度 8.0学时 何凯
第1节 集合与集类
第2节 单调类定理
第3节 测度
第4节 测度的扩张
第5节 Lebesgue-Stieltjes测度
第二章 可测函数 6.0学时 何凯
第1节 可测函数
第2节 函数形式的单调类定理
第3节 可测函数序列的收敛
第三章 积分 6.0学时 何凯
第1节 积分
第2节 积分号下取极限
第3节 符号测度
第四章 乘积空间 8.0学时 何凯
第1节 乘积可测空间
第2节 乘积测度
第3节 由σ有限核产生的测度
第4节 无穷乘积空间上的概率测度
第五章 概率论基础 6.0学时 何凯
第1节 独立性
第2节 条件数学期望
第3节 正则条件概率
第4节 随机变量族的一致可积性
第六章 测度的弱收敛 8.0学时 何凯
第1节 测度的弱收敛
第2节 特征函数
第3节 胎紧与Prohorov定理
第4节 Skorohod表示定理
第七章 大数定律与中心极限定理 8.0学时 何凯
第1节 大数定律
第2节 重对数律
第3节 中心极限定理
第4节 无穷可分分布
教材信息
1、
测度论讲义
严加安
2021年3月
科学出版社
参考书
1、
Probability and Measure Theory@Probability 1@Probability 2@An Introduction to Probability Theory and its Applications I@An Introduction to Probability Theory and its Applications II@Foundations of Modern Probability@高等概率论@高等概率论及其应用@高等概率论基础及极限理论@概率论教程@测度论与概率论基础@概率论基础@现代概率论基础@测度与概率教程
巫静
1999年12月@2016年7月@2019年3月@1968年1月@1971年1月@2021年2月@2009年9月@2008年6月@2014年9月@2009年5月@2004年2月@2009年1月@2005年8月@2018年12月
Harcourt/Academic Press@Springer@Springer@Wiley@Wiley@Springer@科学出版社@高等教育出版社@清华大学出版社@中国科学技术大学出版社@北京大学出版社@科学出版社@复旦大学出版社@科学出版社
课程教师信息
略