代数I
课程编码：180080070100M1004Y
英文名称：Algebra I
课时：60
学分：3.00
课程属性：学科核心课
主讲教师：胡永泉
教学目的要求
本课程是数学学科硕士研究生的代数系列课程之一，目的是为基础数学和相关专业的研究生提供扎实的代数学基础。其它专业的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括Galois理论、模论、环论和有限群的表示理论。
预修课程
线性代数、点集拓扑、抽象代数基础（主要是群论、环论、域论基础）
大纲内容
第一章 域论和Galois理论 18.0学时 胡永泉
第1节 有限扩张的Galois理论和应用
第2节 Kummer理论
第3节 超越扩张
第4节 无限Galois理论
第二章 模论 12.0学时 胡永泉
第1节 链条件和合成列
第2节 半单模
第3节 Krull-Schmidt定理
第4节 张量积和双模
第5节 代数
第三章 环论 15.0学时 胡永泉
第1节 单环与半单环
第2节 本原与半本原性及Jacobson根
第3节 半本原环的结构性定理
第4节 稠密性定理和Burnside定理
第5节 有限维中心单代数
第四章 有限群的表示理论 15.0学时 胡永泉
第1节 完全可约性
第2节 特征标、正交关系
第3节 诱导表示及Frobenius互反律
第4节 例子
第5节 Brauer定理
参考书
1、
Basic algebra. I. Second edition@Basic algebra. II. Second edition@A first course in noncommutative rings. Second edition@Algebra. Revised third edition@有限群的线性表示
郝鈵新 (译者)
1985@1989@2001@2002@2007
W. H. Freeman and Company@W. H. Freeman and Company@Springer-Verlag@Springer-Verlag@高等教育出版社
课程教师信息
略