张量分析
课程编码：180090080100M1002H
英文名称：Tensor Analysis
课时：40
学分：2.00
课程属性：学科核心课
主讲教师：汪海英等
教学目的要求
本课程为力学相关学科研究生的专业普及课，也可为物理学、地学以及其它应用科学研究生的选修课。张量分析是应用非常广泛的数学工具。通过本课程的学习，学生能掌握张量的一般知识并熟练运用，这将大大有助于其它课程的学习。
预修课程
高等数学、线性代数
大纲内容
第一章 矢量与张量 8学时 汪海英
第1节 矢量及代数运算
第2节 斜角直线坐标系下的基矢量与矢量分量
第3节 曲线坐标系
第4节 坐标变换
第5节 并矢及并矢式
第6节 张量的概念与表示方法
第7节 张量代数运算及矢积
第二章 二阶张量 8学时 汪海英
第1节 二阶张量的矩阵
第2节 正则与退化的二阶张量
第3节 二阶张量的不变量与标准型
第4节 几种特殊的二阶张量
第5节 二阶张量的分解及正交相似张量
第三章 张量函数及其导数 7学时 余新刚
第1节 张量函数，各向同性张量函数
第2节 张量函数的导数及链法则
第3节 矢量函数的导数
第4节 二阶张量函数的导数
第四章 曲线坐标张量分析 9学时 余新刚
第1节 基矢量的导数
第2节 张量场函数对矢径的导数
第3节 张量分量对坐标的导数
第4节 张量场函数的梯度、散度、旋度
第5节 积分定理
第6节 物理分量
第五章 张量场函数对参数的导数 6学时 余新刚
第1节 Euler 坐标与Lagrange坐标
第2节 基矢量的物质导数
第3节 矢量场的导数
第4节 张量场函数的导数
第六章 考试 2学时 余新刚
第1节 考试
教材信息
1、
张量分析
黄克智，薛明德，陆明万
2003年7月
清华大学出版社
参考书
1、
连续介质力学导论@非线性连续统力学@连续介质力学引论@A brief on tensor analysis
冯元桢@李松年@Gurtin M.E.@Simmonds J.G.
1997年1月@1987年12月@1992年5月@1994年
重庆大学出版社@北京航空航天大学出版社@高等教育出版社@Springer
课程教师信息
汪海英，中科院力学所研究员，博士生导师。主要从事材料力学行为的研究工作。余新刚，中国科学院大学副教授，主要从事材料微观力学行为的数值模拟研究工作。