非线性动力学与混沌
课程编码：180090080101P2001H
英文名称：Nonlinear Dynamics and Chaos
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：武作兵
教学目的要求
随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学理论及方法由此产生，并在探索非线性世界奥秘过程中逐渐发展成为非线性科学。本课程为一般力学与力学基础专业研究生开设的专业核心课，同时也可作为力学、数学、物理学、化学、电子学、生物学、地学、天文学和社会学等专业研究生的一门跨学科选修课。要求研究生掌握非线性动力学与混沌的基本知识，为以后从事专业研究提供必要的知识基础和方法储备。
预修课程
高等数学、普通物理
大纲内容
第一章 绪论 4.0学时 武作兵
第1节 线性与非线性系统
第2节 混沌发展简史
第3节 自然界的非线性现象
第二章 单摆---从简单到复杂 6.0学时 武作兵
第1节 相平面法
第2节 无阻尼/阻尼单摆
第3节 线性/非线性单摆的受迫振动
第三章 非线性动力学的基本理论 6.0学时 武作兵
第1节 非线性动力学方程及解的形式
第2节 定态解的稳定性和Lyapunov定理
第3节 轨道稳定性及极限环
第四章 分岔现象 6.0学时 武作兵
第1节 分岔的定义
第2节 分岔的基本分类
第3节 分岔的应用范例
第五章 连续（耗散）系统的混沌 6.0学时 武作兵
第1节 Lorenz方程的建立与特性
第2节 Lorenz方程的定态解、稳定性及分岔
第3节 Lorenz混沌吸引子与蝴蝶效应
第六章 离散系统的混沌 9.0学时 武作兵
第1节 映射与流的关系
第2节 Logistic映射与倍周期分岔
第3节 混沌的普适行为
第七章 通向混沌的道路 3.0学时 武作兵
第1节 混沌运动的特点
第2节 混沌的数学定义
第3节 通向混沌的道路
第4节 现代混沌的发展趋势
教材信息
1、
非线性动力学
刘秉正和彭建华
2004年01月
高等教育出版社
参考书
1、
非线性物理学概论
陆同兴和张季谦
2010年02月
中国科学技术大学出版社
课程教师信息
武作兵，中国科学院力学研究所研究员，博士生导师，中国科学院大学岗位教授，研究方向为界面流体力学, 多尺度力学和非线性动力学，联系方式为电话：010-82543955，15910902898；邮件：wuzb@lnm.imech.ac.cn。