高等结构动力学

课程编码：180090080101P2002H 英文名称：Advanced Structural Dynamics 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：张吟等

高等结构动力学背后的主要物理机理就是振动和波。振动和波是对学生数学要求相对较高的科目，教学主要目的是通过严格的数学分析，使学生明白控制振动和波的机理，运动的特征和它们之间的联系/区别；强调数学和物理的对应以及区别，即数学模型在描述物理系统所用到的假设及其使用范围；通过介绍一些前沿研究激发学生兴趣同时也让学生明白研究的困难所在；通过介绍数值计算的方法，使得学生掌握前沿研究所需的必要技能。并通过学生课题(Project)激发学生将所学知识应用到实际的研究中。课程要求学生对振动和波有很好的物理图像/概念，让学生明白在很多研究中数学是手段，好的研究是基于对物理概念的深刻理解而产生的好的想法。

数学分析、线性代数、数理方程

第一章 前言 3学时 张吟
第1节 牛顿经典力学三定律回顾
第2节 刚体动力学平衡方程回顾
第3节 高等结构动力学课程内容介绍
第二章 单自由度系统 6学时 张吟
第1节 自由度定义
第2节 完全约束与非完全约束
第3节 单自由度的弹簧-质量系统的自由振动模型
第4节 阻尼的成因及分类
第5节 过阻尼、欠阻尼、临界阻尼下的自由振动解析
第6节 单自由度系统的受迫振动解
第7节 激振频率与响应图
第8节 弹簧处激振的受迫振动
第9节 地基激振的受迫振动
第10节 考虑弹簧质量效应的振动
第11节 受迫振动的非谐振解
第12节 格林函数和Duhamel积分
第三章 双自由度系统 6学时 张吟
第1节 无阻尼下的自由振动求解
第2节 无阻尼下的受迫振动求解
第3节 求解多自由度系统振动问题的一般流程
第4节 考虑阻尼情形下的双自由度系统振动问题
第5节 讨论振动问题中复数特征值与特征向量的意义
第6节 案例：双自由度的弹簧-阻尼-质量系统求解
第7节 案例：旋转平台的振动问题
第8节 案例：受激振作用下的双自由度振动问题-隔振器设计原理
第9节 案例：U型管用作隔振器
第四章 力学变分原理 12学时 张吟
第1节 引入泛函概念
第2节 虚位移原理
第3节 证明两点之间直线最短
第4节 推导变分原理Euler-Lagrange方程
第5节 案例：从北京飞至纽约的最短路线-球坐标系下的最短路径问题
第6节 案例分析：最速下降线问题
第7节 Hamilton原理
第8节 案例：钟摆的二维振动问题
第9节 案例：弹簧-质量-摆系统与内共振现象
第10节 案例：连接两个质量的滑轮系统问题
第11节 案例：斜面滚子问题
第12节 利用能量变分法重推弦振动方程；
第13节 分离变量法解弦振动方程（驻波解）
第14节 达朗贝尔解（行波解）
第五章 连续体振动问题 15学时 张吟
第1节 弦的振动分析
第2节 连续体振动中节点与等效质量
第3节 杆的振动分析
第4节 声速的定义与弹性体中的纵波
第5节 梁振动问题的推导：微元方法和能量方法
第6节 梁在不同边界条件下的振动分析
第7节 梁结构用作微纳米传感器设计分析
第8节 轴向力对梁结构振动影响分析
第9节 梁结构振动稳定性理论与屈曲失稳分析
第10节 二维波动方程：膜的振动
第11节 膜振动控制方程与边界条件的推导：微元方法和能量方法
第12节 方形膜的振动频率与模态分析求解
第13节 案例：为什么鼓的音质没有弦的好？
第14节 圆膜振动的解-Bessel函数
第15节 四端简支板的振动分析，及与膜振动对比
第16节 总结弦-梁-拱，膜-板-壳结构的区别和相通关系
第17节 振动的可视化：Chladni图像
第18节 振动中反问题介绍
第19节 案例：机械质谱仪的研发与反问题求解的瓶颈
第六章 数值计算方法介绍 3学时 张吟
第1节 Rayleigh-Ritz方法介绍
第2节 Galerkin方法、有限元、有限差分方法介绍
第3节 各种数值方法在振动计算中的优劣对比
第七章 动力学问题求解概述 3学时 陈伟民
第1节 结构动力学工程应用和求解过程
第2节 动力学问题及其描述方程的分类和特征
第3节 数值方法初步介绍
第八章 动力学问题数值求解的直接积分方法 5学时 陈伟民
第1节 中心差分方法总体思路及求解过程
第2节 Wilsonθ方法方法总体思路及求解过程
第3节 Newmark方法总体思路及求解过程
第4节 不同数值求解方法分析比较
第九章 动力学模态分析方法数值比较模态叠加方法介绍 4学时 陈伟民
第1节 动响应分析的模态叠加法
第2节 模态计算极其正则化方法
第3节 直接积分法与模态叠加法的特征和比较
第十章 数值方法的稳定性与精度分析 3学时 陈伟民
第1节 不同方法的稳定性、精度分析
第2节 典型对象和复杂过程结构的固有动力学特性和动响应分析

张吟， 1974年7月出生，男，云南昆明人。1992．9 - 1997．7:北京大学力学系，学士；1998.8 - 2003.8:美国康涅狄格大学机械工程系，博士；2003.8-至今：历任力学所非线性力学国家重点实验室助理研究员，副研究员，研究员（博导）及国科大工程科学院岗位教授。从事振动/反问题，固体力学/接触力学/微纳米力学的研究。相关工作荣获2014年度国家自然科学二等奖（项目名称“微纳系统中表面效应的物理力学研究”）。承担过国家教育部，国家自然基金委，中国科学院，国家科技部和军委科技委的多项研究项目。多年来在国科大讲授研究生《高度结构动力学》和本科生《理论力学》的两门课程，多次被评为院级和校级优秀课程，并荣获2019年中国科学院“朱李月华优秀教师奖”。担任工程科学学院教学督导委员会委员，协助教师提高授课质量，荣获2020年国科大教育教学成果二等奖。担任《中国大百科全书：力学卷》编委，协助编撰固体/生物/材料力学相关的条目。积极参与国内外的期刊审稿，被中国科学技术协会学术部/中国科技期刊卓越行动计评为2021年度优秀审稿人。陈伟民，中国科学院力学研究所研究员，博士生导师。2000年获北京航空航天大学飞机设计专业气动弹性力学博士学位，2002年北京大学力学系博士后，2012美国德州奥斯汀大学公派高级访问学者。主要从事海洋/航空/土木工程中的流固耦合力学和结构动力学研究，涉及工程结构的振动和动响应、弹性波传播和复杂波信号分析、水弹性/气动弹性及其主动控制等，先后在海洋工程、结构与材料科学等国内外期刊上发表论文70余篇。