应用偏微分方程与科学计算
课程编码：180090080101P3001H
英文名称：Applied Partial Differential Equations and Scientific Computing
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业课
主讲教师：马石庄等
教学目的要求
根据研究生数理基础实际和未来科学研究需求设置，低起点、大跨度、多侧面地学习偏微分方程理论和解法，培养学生分析解决科学计算中遇到的偏微分方程的定解问题的能力；重在构建进一步学习应用数学、数值代数与算法分析的知识地图；既是工程科学和物理科学各专业研究生的基础课，也适合于应用数学专业研究生选修。
本课程分析解法和数值解法并举，从一维到多维，从简单区域到复杂区域，学习适定问题的Green函数、Fourier方法、广义Fourier分析等经典内容; 学习极大原理、能量估计、弱解、非适定问题的正则解法和直接方法; 着重引入有限差分方法，兼顾Galerkin方法和拟谱方法; 学习并行计算的基本概念和区域分解方法。借助计算机代数系统SciLab，用数值实验理解理论。
预修课程
多元微积分、线性代数、常微分方程
大纲内容
第一章 边值问题与初值问题 6学时 马石庄
第1节 边值问题Green函数
第2节 波动方程特征线解
第3节 量纲分析与相似解
第二章 Fourier方法 6学时 马石庄
第1节 Fourier方法
第2节 Fourier分析
第3节 积分方程与算子方程
第三章 有限差分近似 6学时 马石庄
第1节 位势方程的差分解
第2节 扩散方程差分解
第3节 波动方程差分解
第四章 非线性方程 6学时 马石庄
第1节 激波与孤立波
第2节 对称性与不变性
第3节 摄动与渐近近似
第五章 变分原理及其应用 6学时 马石庄
第1节 变分原理与Galergin方法
第2节 有限元与边界元
第3节 谱方法与正交多项式
第六章 高维空间问题 6学时 马石庄
第1节 调和函数与解析函数
第2节 球函数与柱函数
第3节 Green恒等式与Green函数
第七章 高维Poisson方程并行计算 6学时 马石庄
第1节 高维Poisson方程离散解
第2节 线性方程组迭代解法
第3节 并行计算与区域分解
第八章 高级问题 6学时 马石庄
第1节 Brown运动与随机微分方程
第2节 适定性与反问题
第3节 流形上Laplace算子
第九章 期末考试 2学时 马石庄
第1节 期末考试：平时作业(30%)+期中闭卷考试(30%)+期末大开卷考试(40%)
教材信息
1、
Introduction to Partial Differential Equations
Peter J. Olver
2013年11月
Springer
参考书
1、
Equations of Mathematical Physics@ Differential Equations-2nd Edition@ Mathematical Analysis- I&II@ Fourier Analysis-An Introduction@ Introduction to Perturbation Methods@微分方程与数学物理问题@ Differential and Integral Equations @ Computational Science and Engineering@ Applied Numerical Linear Algebra@ Matrix Computations-4th edn@ A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations
C.@ Arieh Iserles
1963年@2016年@2010年@2003年@2013年@2013年@2006年@2007年@2007年@2014年@2005年
高等教育出版社@ Second Edition@ Springer@ Princeton University Press@ Springer
@高等教育出版社@ Oxford University Press@ Wellesley-Cambridge Press@ SIAM@ Johns Hopkins@Cambridge University Press
课程教师信息
马石庄，理学博士，教授，博士生导师; 1999年底执教中国科学院研究生院，2000年至今，先后主讲“地球流体力学”，“地球科学反演理论与实践”，“应用偏微分方程与科学计算”和“等离子体物理学”等十余门课程; 获得首届“我最喜爱的研究生课程主讲教师”和“导师培训优秀授课教师”称号。