连续介质力学（固体）

课程编码：180090080102P2004H 英文名称：Continuum Mechanics (Solid) 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：袁泉子等

教学目的：连续介质力学被誉为工程科学的“大统一理论”，是工程科学的基础和框架。钱学森先生指出：“我们需要这样一个把关的工作，这就是理性力学的任务。它是有十分重要的实际意义的。理性力学就是连续介质力学的基础理论。我认为，从事理性力学这样一类能概括地提高我们认识的科学研究，不但重要，也是一种精神享受。我们的享受来源于感到自己站的更高了，能洞察事物的本质了，不单是知其所以然，而且是透彻地知其所以然了。这样的科学工作是很有用处的，它使我们提高认识，不是在那些枝枝节节的问题上钻进去拔不出来。”
因此，本课程的三个目的是：了解什么是力学的“把关的工作”、“精神享受”并“提高认识”。教学要求：听课，积极参加讨论，高质量地完成大作业。

理论力学、材料力学、弹性力学

第一章 连续介质力学的创立、定位和公理体系 7学时 黄先富
第1节 连续介质力学学科的创立、理性力学与连续介质力学
第2节 爱因斯坦和钱学森对理性力学和连续介质力学的评价
第3节 连续介质力学范式，两种描述方法：欧拉描述和拉格朗日描述，连续介质假设
第4节 连续介质力学的公理体系
第5节 冯元桢生物力学对连续介质力学公理体系的再造
第6节 以麦克斯韦方程组为例，经典场论中向量场的运算与规范变换不变性
第7节 连续介质力学中的基本科学难题：希尔伯特第六问题，千禧大奖难题
第二章 应变度量、应力度量、功共轭 5学时 黄先富
第1节 现代数学对张量的引入，多重线性映射与多维数组
第2节 黎曼度规张量，克里斯托弗尔符号，曲线坐标系，拉梅系数
第3节 张量分析和张量微积分
第4节 变形梯度张量
第5节 极分解
第6节 应变度量，连续介质力学常用的几种应变，圣维南-贝尔特拉米应变协调方程
第7节 应力度量，连续介质力学常用的几种应力
第8节 变形率，连续介质力学之美功的共轭
第三章 守恒律和场方程 4学时 黄先富
第1节 雷诺输运定理 (RTT)
第2节 质量守恒方程，形形色色的连续性方程，诺特定理：质-能守恒
第3节 动量守恒方程，诺特定理：空间平移不变性与动量守恒
第4节 动量矩守恒方程，柯西应力对称性，诺特定理：空间旋转不变性与动量矩守恒
第5节 能量守恒方程，诺特定理：时间平移不变性与能量守恒
第6节 克劳修斯-迪昂不等式、克劳修斯-普朗克不等式
第四章 客观性 4学时 黄先富
第1节 欧几里得变换
第2节 标量、矢量和张量的欧几里得客观性
第3节 客观张量率
第4节 连续介质力学场方程的客观性
第五章 简单物质和弹性本构关系
第1节 简单物质，固体本构关系与流体本构关系之间的类比性 0.4学时 黄先富
第2节 柯西弹性、低弹性和超弹性三类弹性体的本构概述 0.4学时 黄先富
第3节 用四阶张量表示的广义胡克定律，大小对称性条件 0.4学时 黄先富
第4节 不可压缩和可压缩超弹性本构 0.4学时 黄先富
第5节 熵弹性、曲率弹性 0.4学时 黄先富
第6节 多孔弹性与 Biot 本构关系 3学时 袁泉子
第六章 流变力学 3学时 黄先富
第1节 牛顿流体、非牛顿流体、流变力学概述
第2节 流变的几种不同类型、流变学的本构关系
第3节 微纳尺度流变学与受限液体
第4节 流体力学基本方程不可压缩与可压缩纳维-斯托克斯方程
第七章 微细尺度传热、扩散与能量耗散 4学时 黄先富
第1节 热传导与热应力、变形
第2节 晶体中的各向异性热传导
第3节 微细尺度传热、扩散-弹道热传导模型
第4节 瑞利耗散函数、固体黏滞性
第5节 滞弹性
第6节 固体中声波的吸收、声波吸收的微观机制
第八章 数量级估计和量纲分析在连续介质力学中的应用 3学时 黄先富
第1节 数量级估计和封底计算
第2节 数量级估计的若干实例
第3节 量纲分析的快速匹配法，连续介质力学中的常用无量纲数
第九章 连续介质波动力学 3学时 袁泉子
第1节 弹性波的亥姆霍兹分解，两类主要的波动：双曲波和色散波
第2节 晶体中的弹性波、色散关系、群波速度
第3节 瑞利表面波
第4节 裂纹传播的极限速度
第十章 非协调连续介质力学 3学时 黄先富
第1节 位错类型和性质、位错的应力、能量、奇异性
第2节 作用在位错上的力
第3节 位错力学、动力学及应用、位错的极限速度
第十一章 黏附接触与剥离力学 3学时 袁泉子
第1节 赫兹接触力学
第2节 黏附接触力学模型
第3节 薄膜剥离实验与理论模型、薄膜动态剥离中的惯性效应与方程
第十二章 广义连续介质力学-新发展与范式转移
第1节 连续介质力学的新发展：柯西-玻恩准则 1学时 黄先富
第2节 连续介质力学的新发展：位力定理、位力应力、位力表面张力 1学时 黄先富
第3节 连续介质力学的新发展：纳米力学中如何定义应力？ 1学时 黄先富
第4节 连续介质力学的新发展：脑力学中的扩散张量成像、扩散张量纤维束成像 3学时 袁泉子
第5节 连续介质力学的新发展：软物质力学、移动接触线问题 3学时 袁泉子
第6节 连续介质力学的新发展：水力压裂的力学模型 1学时 黄先富
第7节 连续介质力学的新发展：人工智能中的张量流 (TensorFlow) 1学时 黄先富
第8节 连续介质力学的新发展：张量网络 (TensorNetwork) 1学时 黄先富
第9节 连续介质力学的新发展：在 3D 打印中的应用 3学时 袁泉子
第10节 连续介质力学的新发展：在力学材料学 (mechano-materials) 中的应用 0.5学时 黄先富
第11节 连续介质力学的新发展：在社会学、金融学、管理学、教育学等中的应用简介 0.5学时 黄先富

袁泉子，中国科学院力学研究所研究员/博士生导师，中国科学院大学岗位教授，主要从事“固液界面动力学”方向的研究，在力学JMPS/JFM、物理PRL、化学JACS、综合NSR等国际权威刊物发表SCI论文40余篇，SCI他引2000余次。2014年获国家自然科学二等奖，2015年入选首届中国科协青年人才托举工程，2017年获国家优青，2018年获中科院青促会优秀会员。所授连续介质力学(固体)，历年获中科院大学“研究生优秀课程”。
黄先富，理学博士，中国科学院力学研究所副研究员。主要从事固体力学研究，在相关领域重要学术期刊发表SCI论文40余篇，被包括中、美、俄、英、德等国三十余位院士在内学者的正面评价和引用近千次。入选中国科学院“青年创新促进会”人才计划和中国科协“科技智库青年人才计划”。