调和分析I

课程编码：180080070101P3024Z 英文名称：Harmonic Analysis I 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：苏庆堂

通过该课程的学习，让学生掌握调和分析的基本内容，如插值理论、极大函数、分布理论、奇异积分算子、BMO空间等，为研究生阶段其它学科的学习打好基础。

实分析、泛函分析

第一章 弱L^p空间和插值 6.0学时 苏庆堂
第1节 L^p和弱L^p空间
第2节 卷积和恒等逼近
第3节 插值
第4节 Lorentz空间
第二章 Hardy-Littlewood 极大函数 4.0学时 苏庆堂
第1节 Hardy-Littlewood极大算子
第2节 其它极大算子
第3节 在微分理论中的应用
第三章 卷积型奇异积分算子 5.0学时 苏庆堂
第1节 Hilbert变换和Riesz变换
第2节 齐次奇异积分
第3节 Calderon-Zygmund分解与奇异积分
第4节 奇异积分的L^p有界性
第5节 向量值不等式与向量值奇异积分
第四章 函数空间和光滑性 10.0学时 苏庆堂
第1节 Riesz位势、Bessel位势与泛函积分
第2节 Sobolev空间
第3节 Lipschitz空间
第4节 Hardy空间
第5节 Besov-Lipschitz空间与Triebel-Lizorkin空间
第6节 原子分解
第7节 函数空间上的奇异积分
第五章 BMO空间和Carleson测度 6.0学时 苏庆堂
第1节 BMO函数
第2节 H^1与BMO的对偶性
第3节 非切向极大函数与Carleson测度
第4节 Sharp极大函数
第5节 奇异积分与BMO函数的交换子
第六章 非卷积型奇异积分算子 9.0学时 苏庆堂
第1节 标准核与算子
第2节 L^2有界性
第3节 T(1)定理
第4节 仿积
第5节 几乎正交引理与应用
第6节 Calderon Cauchy积分与T(b)定理
第7节 椭圆算子的平方根

略