数学物理方法

课程编码：180080070104M2006H 英文名称：Mathmatical Physics Methods 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：闫振亚

本课程为数学学科应用数学、计算数学等专业硕士研究生的专业基础课，同时也可作为物理、力学等学科研究生的选修课。数学物理方法的范围很广，本课程主要内容为求解数理方程的基本方法。通过本课程的学习，希望学生能了解各种实际模型方程及各种数学知识方法的应用，为进一步学习应用数学、计算数学和从事专业研究打下基础

高等代数、数学分析、泛函分析

第一章 数理方程：概念、建立和分类 5.0学时 闫振亚
第1节 数学理方法基本概念
第2节 波动方程建模
第3节 定解条件和定解问题
第4节 线性偏微分方程的分类
第二章 特征值线方法及应用 5.0学时 闫振亚
第1节 特征线方法的意义
第2节 一阶拟线性偏微分方程
第3节 一阶线性偏微分方程组
第三章 积分变换法 6.0学时 闫振亚
第1节 傅里叶变换的基本性质
第2节 delta函数及其性质
第3节 傅里叶变换在偏微分方程中的应用
第4节 Laplace变换及应用
第四章 分离变量法与本征值问题 6.0学时 闫振亚
第1节 齐次方程+齐次边界条件
第2节 非齐次方程+齐次边界
第3节 非齐次方程+非齐次边界条件
第4节 Sturm-Liouville问题
第五章 薛定谔方程 2.0学时 闫振亚
第1节 力学量算符
第2节 不同外势情况
第六章 变分法 4.0学时 闫振亚
第1节 变分法原理及基本概念
第2节 Euler-Lagrange方程
第3节 非线性波方程应用
第七章 非线性方程求解方法 6.0学时 闫振亚
第1节 尺度变换
第2节 非线性微分方程求解
第3节 非线性差分方程
第4节 Backlund变换
第八章 非线性波：行波法 5.0学时 闫振亚
第1节 行波法
第2节 Burgers方程
第3节 KdV方程
第4节 sine-Gordon方程
第5节 非线性Schroedinger方程
第九章 非线性现象简介 1.0学时 闫振亚
第1节 非线性科学中的孤子、混沌、分形

略