计算代数几何引论
课程编码：180080070104M2005Y
英文名称：An Introduction to Computational Algebraic Geometry
课时：60
学分：3.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：王定康
教学目的要求
了解代数几何与交换代数中的一些初步知识以及相关的计算方法。学生能够了解Hilbert基定理、Hilbert零点定理；了解Groebner基的基本原理并且能掌握利用Groebner基计算理想的成员判定问题以及交等；熟悉掌握理想与仿射代数簇的对应关系；了解代数簇的维数以及Hilbert多项式等并知道计算它们的方法
预修课程
抽象代数
大纲内容
第一章 仿射代数簇 6.0学时 王定康
第1节 回顾群、环、域等基本概念以及课程的基本情况
第2节 仿射代数簇以及理想的定义、基本性质等
第3节 理想与簇的初步对应、Zariski拓扑
第4节 Sylvester结式及其基本性质
第5节 仿射代数簇的投影以及扩张
第二章 Hilbert 零点定理 7.0学时 王定康
第1节 Hilbert基定理
第2节 Hilbert弱零点定理
第3节 Hilbert强零点定理
第三章 Groebner 基 12.0学时 王定康
第1节 Dickson引理
第2节 序的概念、单项式序的性质
第3节 多项式环上的带余除法
第4节 Groebner的概念
第5节 Groebner的性质
第6节 计算Groebner基的Buchberger算法
第7节 Groebner基的应用
第四章 理想与簇的对应 12.0学时 王定康
第1节 理想与簇的基本运算
第2节 零维多项式系统的求解
第3节 零维根理想的性质
第4节 不可约代数簇与素理想
第5节 代数簇的不可约分解
第6节 Zariski闭包与理想的商
第五章 维数 15.0学时 王定康
第1节 代数无关与超越基
第2节 理想与簇的维数
第3节 Hilbert函数与Hilber多项式
第4节 维数的基本性质
第5节 Noether正规化引理
第6节 仿射维数定理
第六章 代数簇上的正则函数与有理函数 8.0学时 王定康
第1节 仿射代数簇上的正则函数
第2节 不可约代数簇之间的有理映射
第3节 双有理对应
参考书
1、
Ideals, Varieties, and Algorithms
David Cox, John Little, Donal O’Shea
2015年4月
Springer
课程教师信息
略