数值分析与算法
课程编码：280227080402P2007
英文名称：Numerical Analysis and Algorithm
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业核心课
主讲教师：张世全
教学目的要求
数值分析是理工科专业研究生的一门专业基础必修课，主要内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。通过本课程的学习，使学生掌握数值计算的基本方法，培养学生对算法的理解能力、进行分析的初步能力以及解决一些实际问题的应用能力。
预修课程
微积分、线性代数
大纲内容
第一章 第一章 数值分析与科学计算引论 3.0学时 张世全
第1节 1.1 数值分析的对象、作用和特点
第2节 1.2 数值计算的误差
第3节 1.3 误差定性分析与避免误差危害
第4节 1.4 数值计算中算法设计的技术
第5节 1.5 数学软件
第二章 第二章 插值法 6.0学时 张世全
第1节 2.1 引言
第2节 2.2 拉格朗日插值
第3节 2.3 均差与牛顿插值多项式
第4节 2.4 埃尔米特插值
第5节 2.5 分段低次插值
第6节 2.6 三次样条插值
第三章 第三章函数逼近与快速傅里叶变换 5.0学时 张世全
第1节 3.1 函数逼近的基本概念
第2节 3.2 正交多项式
第3节 3.3 最佳平方逼近
第4节 3.4 曲线拟合的最小二乘法
第5节 3.5 有理逼近
第6节 3.6 三角多项式逼近与快速傅里叶变换
第四章 第四章 数值积分与数值微分 6.0学时 张世全
第1节 4.1 数值积分概论
第2节 4.2 牛顿-科特斯公式
第3节 4.3 复合求积公式
第4节 4.4 龙贝格求积公式
第5节 4.5 自适应积分方法
第6节 4.6 高斯求积公式
第7节 4.7 多重积分
第8节 4.8 数值微分
第五章 第五章 解线性方程组的直接法 6.0学时 张世全
第1节 5.1 引言与预备知识
第2节 5.2 高斯消去法
第3节 5.3 矩阵三角分解法
第4节 5.4 向量与矩阵范数
第5节 5.5误差分析
第六章 第六章 解线性方程组的迭代法 6.0学时 张世全
第1节 6.1 迭代法的基本概念
第2节 6.2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法
第3节 6.3 超松弛迭代法
第4节 6.4 共轭梯度法
第七章 第七章 非线性方程与方程组的数值解法 6.0学时 张世全
第1节 7.1 方程求根与二分法
第2节 7.2 不动点迭代法及其收敛性
第3节 7.3 迭代收敛的加速方法
第4节 7.4 牛顿法
第5节 7.5 弦截法与抛物线法
第6节 7.6 非线性方程组的数值解法
第八章 第八章 矩阵特征值计算 6.0学时 张世全
第1节 8.1 特征值性质和估计幂法与反幂法
第2节 8.2 幂法及反幂法
第3节 8.3 正交变换与矩阵分解
第4节 8.4 QR方法
第九章 第九章 常微分方程初值问题数值解法 6.0学时 张世全
第1节 9.1 引言
第2节 9.2 简单的数值方法
第3节 9.3 龙格-库塔方法
第4节 9.4 单步法的收敛性与稳定性
第5节 9.5 线性多步法
第6节 9.6 线性多步法的收敛性与稳定性
第7节 9.7 一阶方程组与刚性方程组
教材信息
1、
《数值分析(第5版)》
李庆扬，王能超，易大义
2008年
清华大学出版社
参考书
1、
1． 《数值分析（原书第二版）》；
2． 《数值分析》；
3． 《现代科学与工程计算基础（第4版）》；
4．《Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing》。
1． Timothy Sauer ；2． 张平文、李铁军 ；3． 胡兵、徐友才、王皓 ；4． David Kincaid, Ward Cheney,
1.2014年；2.2007年；3.2020年；4.2003年。
1.机械工业出版社；2.北京大学出版社；3. 四川大学出版社；4. 机械工业出版社
课程教师信息
张世全，男，四川大学数学学院副教授、硕士生导师，主要从事偏微分方程数值解、代数方程组快速求解算法、基于实际问题和数据的建模与分析等方面的研究，承担和主研国家自然科学基金项目、科技部重点研发项目、四川省自然科学基金、与华为、核动力院的联合研究等项目10余项，在国内外知名期刊如SIAM Multiscale Model and Simulation 、Applied Mathematics and Computation、Communications in Computational Physics等发表论文20余篇，获教育部自然科学二等奖1项。长期承担四川大学工科研究生数值分析、现代数学基础，本科科学计算、线性代数、概率统计等课程的教学，获校级教学成果奖多项。