变分方法与交叉科学

课程编码：180080070104P3001Z 英文名称：Variational Methods and Interdisciplinary Science 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业课 主讲教师：张志涛等

《变分方法与交叉科学》这门课，主要针对数学的博士研究生和硕士研究生，属于重要的基础和前沿研究课程，主要学习变分方法的主要内容，以及对偏微分方程和其他学科产生的变分问题的应用，培养学生的科研能力，同时融入科学家的科研创新精神和爱国情怀。

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第一章 介绍变分方法的发展历史，非线性算子基本性质 4学时 孙黎明
第1节 介绍变分方法的发展历史，非线性算子基本性质
第二章 讲解极小化方法 包括特征值问题 6学时 孙黎明
第1节 讲解极小化方法 包括特征值问题
第三章 Ekeland变分原理，形变定理 6学时 张志涛
第1节 Ekeland变分原理，形变定理
第四章 极大极小方法，包括山路定理，环绕定理，Nehari流形方法，波色-爱因斯坦凝聚态薛定谔方程（组）等重要方程的解、正规解的存在性 10学时 孙黎明
第1节 极大极小方法，包括山路定理，环绕定理，Nehari流形方法，波色-爱因斯坦凝聚态薛定谔方程（组）等重要方程的解、正规解的存在性
第五章 指标理论及应用 6学时 张志涛
第1节 指标理论及应用
第六章 Morse理论简介，代数拓扑回顾，第二形变引理 8学时 孙黎明
第1节 Morse理论简介，代数拓扑回顾，第二形变引理
第七章 临界群， Morse不等式及应用， Gromoll-Meyer理论 8学时 张志涛
第1节 临界群， Morse不等式及应用， Gromoll-Meyer理论
第八章 球面S2上预定曲率问题 6学时 孙黎明
第1节 球面S2上预定曲率问题
第九章 Yamabe 问题 6学时 孙黎明
第1节 Yamabe 问题

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