算术几何前沿选讲

课程编码：180080070101P3008Z 英文名称：Topics on Frontiers of Arithmatic Geometry 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：黄治中

介绍的代数簇有理点分布的基础知识，为进一步学习和研究现代算术代数几何里相关课题打下基础。

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第一章 如何解代数方程 4.0学时 黄治中
第1节 历史回顾
第2节 有理曲线
第3节 椭圆曲线
第4节 高亏格曲线及其高维情形
第二章 代数几何基础 8.0学时 黄治中
第1节 仿射簇、射影簇，Zariski 拓扑，Hilbert零点定理
第2节 线丛，除子，Picard群
第3节 代数曲线
第4节 阿贝尔簇，群簇
第三章 Mordell—Weil 定理 8.0学时 黄治中
第1节 代数数论基础回顾：赋值，乘积公式等
第2节 Weil 高度理论
第3节 Northcott 有限性定理
第4节 Mordell—Weil 定理的证明
第四章 丢番图逼近 8.0学时 黄治中
第1节 丢番图逼近历史回顾
第2节 Roth 定理证明概述
第3节 Siegel 关于曲线整点有限性的定理
第4节 前沿选讲：Schmidt 子空间定理及其推广
第五章 有理点的存在性和密度 4.0学时 黄治中
第1节 经典方法、中国剩余定理
第2节 Hasse 原理，弱逼近
第3节 例子与反例
第4节 前沿选讲：Brauer—Manin 障碍
第六章 有理点和整点的计数 8.0学时 黄治中
第1节 射影空间
第2节 Manin猜想介绍
第3节 圆法简介
第4节 前沿选讲：Manin猜想的反例，瘦集，Hilbert 不可约定理及实效化版本

略