李理论基础II
课程编码：180080070101P3006Z
英文名称：Basics of Lie theory II
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：聂思安
教学目的要求
线性代数群在表示论、算数代数几何、以及Langlands纲领等领域中扮演着基本而重要的角色。本课程将介绍线性代数群的结构理论。
预修课程
抽象代数、代数几何
大纲内容
第一章 线性代数群的基本概念 5.0学时 聂思安
第1节 基本概念和例子
第2节 群作用和表示
第3节 Jordan分解
第二章 交换代数群 6.0学时 聂思安
第1节 交换代数群的结构
第2节 可对角化群和环面
第3节 初等幺幂群
第三章 李代数 5.0学时 聂思安
第1节 求导和切空间
第2节 微分和可分性
第3节 代数群的李代数
第四章 商空间 6.0学时 聂思安
第1节 齐性空间
第2节 半单自同构
第3节 陪集空间
第五章 Borel子群 6.0学时 聂思安
第1节 抛物子群
第2节 连通可解子群
第3节 极大环面
第六章 根资料 8.0学时 聂思安
第1节 秩为1的半单代数群
第2节 根资料
第3节 Bruhat分解
第4节 旗流形
第七章 分类定理 4.0学时 聂思安
第1节 同构定理
第2节 存在定理和分类
教材信息
1、
Linear algebraic groups (second Edition)
T.A.Springer
1998年10月
参考书
课程教师信息
略