李理论基础I

课程编码：180080070101P3005Z 英文名称：Basics of Lie Theory I 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：聂思安

李理论是李群、李代数以及其他衍生理论的泛称。它在表示理论、数学物理、代数几何、Langlands纲领等领域有着深刻而广泛的应用。作为李理论的入门课程，我们将介绍半单李代数的结构理论和表示理论。借此展示李理论的基本技术和思想，为以后的研究奠定基础。

抽象代数

第一章 李代数的基础概念 8.0学时 聂思安
第1节 基本定义和例子
第2节 可解李代数和幂零李代数
第3节 李定理和Cartan定理
第4节 半单李代数的判定
第二章 半单李代数 5.0学时 聂思安
第1节 Weyl完全可约性定理
第2节 秩为1的半单李代数的表示
第3节 半单李代数的根系
第三章 根系 5.0学时 聂思安
第1节 根系和Weyl群
第2节 根系的分类
第3节 根系的权
第四章 共轭定理 6.0学时 聂思安
第1节 Cartan子代数
第2节 Borel子代数
第3节 共轭定理
第五章 构造和分类 6.0学时 聂思安
第1节 万有包络代数
第2节 Serre定理
第3节 半单李代数的分类
第六章 表示理论 10.0学时 聂思安
第1节 标准生成模
第2节 有限维模的分类
第3节 Harish-Chandra定理
第4节 Weyl特征标公式
第5节 Kazhdan-Lusztig理论简介

略