可积系统与数值算法

课程编码：180080070102P4001Z 英文名称：Integrable Systems and Numerical Algorithms 课时：20 学分：1.00 课程属性：研讨课 主讲教师：常向科

"本课程旨在介绍可积系统与数值算法交叉研究的背景及发展,
讲解可积系统在数值算法设计中的应用, 探讨如何利用可积系统自身的“可积性”设计稳定高效的数值算法, 特别是设计收敛加速算法及矩阵特征值算法。希望学生能了解可积系统与数值算法的有关理论和方法，为今后的科研工作打下一定基础。"

数学分析、高等代数、数值线性代数、数学物理方程

第一章 典型可积系统及其研究方法 6.0学时 常向科
第1节 典型可积系统及其研究方法简介
第2节 双线性方法介绍
第3节 Toda格及其Lax对
第4节 全离散Toda格及其Lax对
第5节 Lotka-Volterra格及其Lax对
第6节 全离散Lotka-Volterra格及其Lax对
第二章 可积系统与正交多项式、Pade逼近、连分式 6.0学时 常向科
第1节 正交多项式及其性质
第2节 Toda格与正交多项式
第3节 全离散Toda格与正交多项式
第4节 Lotka-Volterra格与正交多项式
第5节 全离散Lotka-Volterra格与正交多项式
第6节 与Pade逼近、连分式的联系
第三章 可积系统与收敛加速算法 5.0学时 常向科
第1节 序列变换与收敛加速算法
第2节 全离散势KdV 方程与epsilon算法
第3节 全离散KdV 方程与eta算法
第4节 全离散柱KdV 方程与rho算法
第四章 可积系统与特征值、奇异值问题 3.0学时 常向科
第1节 全离散Toda格与QR算法
第2节 全离散Lotka-Volterra 格与矩阵特征值问题
第3节 全离散Lotka-Volterra格与奇异值分解算法

略