保结构算法选讲
课程编码：180080070102P3004Z
英文名称：Structure-preserving Numerical Methods
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：孙雅娟
教学目的要求
本课程为计算数学和应用数学专业研究生的专业课，也可供其他有关专业的研究生选修。 本课程主要介绍哈密顿系统的辛几何算法、向后误差分析及其应用，为学生进一步的学习和研究打下基础。
预修课程
无
大纲内容
第一章 2n维欧氏空间上的辛结构和辛变换 9.0学时 孙雅娟
第1节 哈密顿向量场
第2节 Darboux定理
第3节 可积性引理
第二章 哈密顿系统的辛几何算法 12.0学时 孙雅娟
第1节 Runge－Kutta算法的辛条件
第2节 分裂方法
第3节 组合方法
第三章 辛几何算法的向后误差分析 12.0学时 孙雅娟
第1节 向后误差分析
第2节 辛几何算法的修正方程
第3节 长时间能量守恒性
第四章 其它保结构算法介绍 7.0学时 孙雅娟
第1节 保体积算法
第2节 保梯度算法
第3节 保持首次积分的算法
第4节 其他保结构算法浅谈
教材信息
1、
几何数值积分(第2版)
Ernst Hairer, Christian Lubich, Gerhard Wanner
2017年4月
参考书
课程教师信息
略