高等概率论
课程编码：180080070100M1008H
英文名称：Advanced Probability Theory
课时：50
学分：2.50
课程属性：学科核心课
主讲教师：胡晓予
教学目的要求
该课程要求学生掌握测度论的基础知识（测度的存在唯一性定理，测度的分解，Radon Nokodym定理，乘积空间和Fubini定理等）和概率论的基本理论（概率空间，条件期望，特征函数，测度弱收敛等基本概念，中心极限定理，大数定律和重对数律等经典的极限理论），最后还要求对离散鞅论有基本了解。这门课程是随机过程和随机分析的基础 。
预修课程
数学分析，实变函数论，初等概率论
大纲内容
第一章 测度论及概率论基础 20.0学时 胡晓予
第1节 测度
第2节 可测函数与积分
第3节 测度的分解
第4节 乘积测度和Fubini定理
第5节 概率论基础
第二章 中心极限定理 9.0学时 胡晓予
第1节 测度的弱收敛
第2节 特征函数
第3节 Lindeberg中心极限定理
第4节 无穷可分分布
第三章 大数定律 9.0学时 胡晓予
第1节 随机变量序列的四种收敛性
第2节 Kolmogorov强大数定律
第3节 重对数律
第四章 离散鞅论 6.0学时 胡晓予
第1节 鞅的定义及举例
第2节 上穿不等式及Doob收敛定理
第3节 一致可收敛性及鞅序列的L收敛性
第4节 选择定理
第五章 例题和总复习 3.0学时 胡晓予
第1节 例题和总复习
第六章 课堂开卷考试 3.0学时 胡晓予
第1节 课堂开卷考试
教材信息
1、
高等概率论
胡晓予
2009年
科学出版社
参考书
1、
Real Analysis and Probability
R.B.Ash
1972
Academic Press
2、
Convergence of Probability Measures
P.Billingsley
1868
John Wiley and Sons
3、
Probability Theory (2nd edition)
Y.S.Chow and H.Teicher
1988
Springer-Verlag
4、
Measure Theory
P.R. Halmos
1970
Springer-Verlag
5、
分析概率论（现代数学基础丛书，第二版）
胡迪鹤
1997
科学出版社
6、
测度论讲义（中国科学院研究生教学丛书, 第二版）
严家安
2004
科学出版社
课程教师信息
略