机械振动

课程编码：080401M05004N 英文名称：Mechanical Vibrations 课时：50 学分：2.50 课程属性：专业普及课 主讲教师：何欢

本课程较全面、系统地介绍机械振动的基本理论、方法和典型应用，系统的阐述线弹性系统动力学基本方程、Hamilton原理与变分、连续系统动力学方程的建模与求解、连续系统的离散化、频响函数和脉冲响应函数、阻尼的性质、模态的加权正交性、模态空间和模态变换、复模态、密集模态、非单构系统、模态截断、模态的近似求解、动响应近似求解等。课程难点是理解能量泛函、模态变换、复模态、共振与反共振、加权正交性等概念、对应的物理含义及具体推导与证明过程。通过本课程的基本概念和基本原理的阐述和推导，培养研究生对机械振动问题的抽象简化、建模和计算能力。在教学中，始终围绕力学概念和基本原理，强调综合应用多种数学手段描述动力学现象、解决实际工程中的振动问题。通过本课程的学习，要求研究生掌握机械振动基本理论和研究方法，为学习后续课程、开展科学研究和工程实践打好基础。

高等数学；线性代数；理论力学；材料力学；弹性力学；结构力学

第一章 概述 12学时
第1节 机械振动概述
第二章 单自由度系统的振动 12学时
第1节 振动系统的组成
第2节 振动的合成
第3节 单自由度系统的振动方程
第4节 无阻尼单自由度系统的自由振动
第5节 有阻尼单自由度系统的自由振动
第6节 简谐激励下的无阻尼单自由度系统受迫振动
第7节 简谐激励下的有阻尼单自由度系统受迫振动
第8节 振幅放大系数与传递函数
第9节 基础简谐激励下单自由度系统的受迫振动
第10节 振动的隔离
第11节 周期激励下单自由度系统的受迫振动
第12节 冲击下的单自由度系统受迫振动
第13节 任意激励下的单自由度系统受迫振动
第14节 阻尼的等效
第15节 频响函数和传递函数
第三章 多自由度系统的振动 14学时
第1节 多自由度系统的运动方程
第2节 多自由度系统的模态
第3节 模态的性质与特殊的模态问题
第4节 多自由度无阻尼系统的自由振动
第5节 简谐激励下多自由度无阻尼系统的受迫振动
第6节 反共振与动力吸振器
第7节 冲击下的多自由度无阻尼系统的受迫振动
第8节 任意激励下多自由度无阻尼系统的受迫振动
第9节 模态截断
第10节 多自由度系统的阻尼
第11节 多自由度比例阻尼系统的自由振动
第12节 多自由度比例阻尼系统的受迫振动
第13节 一般粘性阻尼系统的状态空间方程
第14节 复模态
第15节 一般粘性阻尼系统的受迫振动
第四章 连续系统的振动 10学时
第1节 线性弹性系统的变分原理
第2节 弦的振动方程与求解
第3节 轴与杆的模态
第4节 复杂边界条件
第5节 杆的受迫振动
第6节 梁的振动方程与模态
第7节 梁的振动响应与特殊问题
第8节 弹性薄膜与薄板的固有振动
第五章 机械振动数值计算 10学时
第1节 加权余量法与有限元法
第2节 Rayleigh商与Rayleigh-Ritz法
第3节 大型系统特征值计算——逆迭代法
第4节 大型系统特征值计算——Rayleigh商迭代法与变换法
第5节 大型系统特征值计算——Lanczos法
第6节 大型系统瞬态响应计算——直接积分法的稳定性
第7节 大型系统瞬态响应计算——中心差分法
第8节 大型系统瞬态响应计算——Newmark法
第9节 大型系统瞬态响应计算——广义alfa法
第六章 结构动力学在航空航天中的应用 2学时
第1节 结构动力学在航空航天中的应用

何欢，男，南京航空航天大学工学博士，教授，博士生导师。现任南京航空航天大学振动工程研究所所长，中国振动工程学会理事兼副秘书长，模态分析与测试专业委员会委员，多功能轻量化材料与结构工信部重点实验室副主任，航天进入减速与着陆技术实验室联合运行管理办公室副主任，国家科技计划评审专家，自然基金委通讯评审专家及Mechanical System & Signal Processing、Journal of Sound and Vibration、Applied Mathematical Modeling、Chinese Journal of Aeronautics等多种国内外知名学术期刊审稿专家，曾任美国佐治亚理工学院访问学者。主持包括国家自然科学基金、装发重点领域基金重点项目、国防科技创新特区项目、基础加强领域基金、国防基础预研等在内的二十余项国家级省部级科研项目及多项航空航天领域技术攻关项目。近三年来，发表期刊论文七十余篇，论文被SCI收录四十余篇，被EI收录三十余篇。获国防科技进步二等奖1项、中航工业科学技术三等奖1项。主要从事复杂结构动力学建模与仿真、热环境下的复杂结构动力学建模与参数辨识、飞行器起降冲击动力学、新型减隔振元器件设计开发、声学超材料设计与性能调控方面的研究