无穷维随机分析及其应用
课程编码：070103D05008Z
英文名称：Infinite Dimensional Stochastic Calculus and Its Applications
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：何凯
教学目的要求
无穷维随机分析是概率、分析、几何等不同学科分支相互交叉与渗透而产生的新兴研究方向，且具有很强的物理背景。它主要介绍无穷维概率空间上的微分与积分运算以及Schwartz分布理论，是现代随机分析理论的一个重要分支，在量子力学、微分几何、偏微分方程等诸多领域有着重要的应用。通过本课程的学习，希望学生能全面掌握无穷维随机分析理论的基础知识。本课程为概率专业硕士、博士研究生的专业课和相关学科研究生的选修课。
预修课程
随机分析，泛函分析
大纲内容
第一章 无穷维空间上的随机分析 20学时
第1节 Gauss概率空间与Wiener混沌分解
第2节 泛函的微分运算、梯度与散度
第3节 Ornstein-Uhlenbeck半群与超压缩性
第4节 Sobolev空间
第5节 Meyer不等式
第二章 分布密度的正则性 16学时
第1节 Malliavin协方差矩阵与分部积分公式
第2节 分布密度的存在性
第3节 分布密度的光滑性
第4节 亚椭圆算子与Hörmander定理的概率证明
第三章 应用 4学时
第1节 无穷维随机微分方程的遍历性
第2节 在金融数学中的应用
教材信息
1、
The Malliavin Calculus and Related Topics
David Nualart
2006
Spinger-Verlag
参考书
1、
无穷维随机分析引论
黄志远、严加安
1997
科学出版社
课程教师信息
中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，研究方向为无穷维随机分析