几何分析前沿课题选讲

课程编码：070101D05019Z 英文名称：Topics in Differential Geometry 课时：32 学分：1.50 课程属性：专业普及课 主讲教师：何思奇

本课程的目标是较为完整，系统的介绍，系统地掌握极小子流形的分析方法，继而介绍极小子流形有关的几何应用。希望和要求学生通过本课程的学习，系统的掌握其其基本原理和方法，从而具备理解阅读极小子流形前沿发展文章的能力。

黎曼几何，偏微分方程

第一章 调和映照 4学时
第1节 调和映照的定义，性质
第2节 调和映照的存在性
第3节 调和映照的应用
第二章 极小子流形和Bernstein定理 4学时
第1节 极小子流形的定义，变分
第2节 高余维极小子流形的稳定性
第3节 极小子流形的Bernstein定理
第三章 正数量曲率及正质量猜想 6学时
第1节 正数量曲率和稳定性
第2节 Bonnet定理和质量
第3节 正质量猜想的证明
第四章 标定几何 I：具有特殊和乐群的流形 6学时
第1节 特殊和乐群及其结构
第2节 Kahler流形
第3节 Calabi-Yau定理
第五章 标定几何 II：Calabi-Yau流形和特殊拉格朗日子流形 6学时
第1节 Calabi-Yau流形
第2节 特殊拉格朗日标定
第3节 特殊拉格朗日变分问题
第六章 标定几何 III: 极小子流形的模空间 6学时
第1节 拉格朗日子流形的极小体积变分
第2节 特殊拉格朗日流形的单调正则性
第3节 Schoen-Wolfson变分方法

中科院副研究员，主要从事微分几何的研究