算术几何前沿专题选讲

课程编码：070101D05018Z 英文名称：Selected topics on Arithmetic geometry 课时：32 学分：1.50 课程属性：专业普及课 主讲教师：田一超

目的：向学生介绍志村簇的基础知识，为进一步学习现代数论中的相关课题打下基础

《代数数论》，《代数几何》

第一章 厄米对称空间与Hodge结构 5.0学时
第1节 厄米空间的定义与基本性质
第2节 厄米空间的分类
第3节 Hodge结构的定义与Deligne环面
第4节 带群作用的Hodge-结构与旗流形
第二章 志村簇的定义与基本性质 4学时
第1节 有关约化群的预备知识
第2节 志村簇的定义
第3节 志村簇的连通分支
第4节 志村簇的定义域与志村互反律
第三章 志村簇的基本例子：Siegel模簇 4学时
第1节 复数域上阿贝尔簇的预备知识
第2节 Siegel模簇的定义与志村簇的比较
第四章 志村簇的分类与典型案例 6学时
第1节 PEL-型志村簇与例子
第2节 Hodge型与Abel型志村簇
第3节 全实域上的志村曲线
第4节 正交群所对应的志村簇
第五章 志村簇上的向量从 4学时
第1节 志村簇上的局部系统
第2节 志村簇上的全纯向量从
第六章 PEL-型志村簇的整模型与特征p几何 9学时
第1节 PEL-型志村簇的模定义
第2节 有限域上阿贝尔簇的分类
第3节 Dieudonne理论与阿贝尔簇的形变
第4节 Langlands--Rapoport猜想

略