课程大纲

课程大纲

数学物理方程

课程编码:070100MGX002H 英文名称:Differential Equations in Mathematical Physics 课时:40 学分:1.50 课程属性:公共选修课 主讲教师:孙义静

教学目的要求
本课程为非数学专业理工科研究生的公共选修课,介绍偏微分方程的基本解法,变分法的基本思想和在求解常微偏微分方程中的应用, 提高学生解决实际问题的数学能力。

预修课程
高等数学、常微分方程

大纲内容
第一章 定解问题 5学时 孙义静
第1节 偏微分方程中的基本概念
第2节 变量替换方法以及相关的含参变量积分求导
第3节 叠加原理
第4节 多元分析的中值定理和方向导数等
第二章 波动方程 14学时 孙义静
第1节 达朗贝尔公式、Duhamel原理
第2节 函数项级数的一致收敛、和函数的逐项求导和导函数的连续性、Fourier级数和它的收敛性
第3节 分离变量法、函数项级数不满足逐项求导条件情形下的近似解、用能量法证明解的唯一性
第4节 第二型曲面积分、高斯公式、多重积分的变量替换、高维波动方程的球平均法
第三章 热传导方程 7学时 孙义静
第1节 热传导方程的分离变量法
第2节 Fourier变换及其性质、卷积、无穷限含参变量积分的求导、Fourier变换法
第3节 高维热传导方程的Fourier变换法
第四章 调和方程 10学时 孙义静
第1节 散度定理、格林恒等式、基本解
第2节 格林函数、静电源像法
第3节 曲线坐标系、特殊函数
第五章 变分法 4学时 孙义静
第1节 泛函求导、映射求导
第2节 Euler-Lagrange 方程
第3节 Lagrange 乘子理论

参考书

课程教师信息