代数学Ⅲ
课程编码：070101M04002Y
英文名称：Algebra Ⅲ
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：胡永泉
教学目的要求
本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之三，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供交换代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代交换代数方面的训练、常识或修养。
预修课程
代数学I-II.
大纲内容
第一章 交换环的基本性质 10学时
第1节 素理想，素谱，根式理想
第2节 平坦模，Nakayama引理
第3节 环与模的局部化
第4节 整扩张，Going-up及Going-down定理
第二章 诺特环及相关性质 14学时
第1节 链条件，希尔伯特基定理
第2节 准素分解
第3节 阿廷环
第4节 赋值环，Dedekind环
第5节 Artin-Rees引理，完备化
第三章 Krull维数理论 7学时
第1节 希尔伯特多项式
第2节 诺特局部环的维数理论
第3节 正则局部环
第四章 Cohen-Macaulay环 9学时
第1节 正则序列，Cohen-Macaulay环
第2节 Auslander-Buchsbaum定理(选讲)
第3节 Koszul复形
第4节 正规环的Serre判别法(选讲)
参考书
1、
Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry
D.Eisenbud
1995
Springer-Verlag
课程教师信息
略