广义相对论基础及应用
课程编码：070402M05004H
英文名称：Fundamentals and Applications to General Relativity
课时：54
学分：3.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：韩文标等
教学目的要求
通过这门课程，希望研究生
1． 能基本掌握和理解广义相对论的基本理论和数学工具，能够理解引力几何化的物理本质；
2． 能够进行基本的张量运算、协变微分计算，能够从度规出发计算相应几何量，对爱因斯坦场方程有基本的、但较深刻的了解；
3、 能够掌握一些主要类型天体引力场的度规
4． 掌握和理解后牛顿方法，会计算一些重要的相对论效应；
5． 较深刻的掌握和理解相对论天体力学、天体测量学中的有关概念，如观测量、参考系以及时间系统等。
6． 基本能够在实际天文工作中正确运用广义相对论。
预修课程
高等数学、大学物理
大纲内容
第一章 等效原理和引力几何化 韩文标
第1节 等效原理的表述 1.0学时
第2节 引力几何化 1.0学时
第3节 广义相对论的基本思想 1.0学时
第二章 张量分析 韩文标
第1节 张量概念 1.0学时
第2节 张量代数 1.0学时
第3节 仿射联络的变换 1.0学时
第4节 协变微分 1.0学时
第5节 梯度、旋度和散度 1.0学时
第6节 沿曲线的协变微分 0.5学时
第7节 广义协变原理 0.5学时
第三章 曲率 韩文标
第1节 曲率张量 1.0学时
第2节 沿闭合曲线的平行移动 1.0学时
第3节 引力与曲线坐标 1.0学时
第4节 协变导数的对易性 1.0学时
第5节 曲率张量的代数性质 1.0学时
第6节 比安基恒等式、几何类比 1.0学时
第四章 爱因斯坦场方程 韩文标
第1节 场方程的推导 1.5学时
第2节 场方程的讨论 1.5学时
第3节 精确解生成技术 1.0学时
第五章 场方程的精确解及应用 韩文标
第1节 史瓦西解及黑洞 1.5学时
第2节 克尔度规及黑洞 1.5学时
第3节 天体物理上其它重要的解 1.5学时
第4节 试验粒子的运动 1.5学时
第5节 光子的运动 1.0学时
第6节 (实习)用Python计算给定度规的所有重要几何量，计算一般测地线运动，并可视化 1.0学时
第六章 后牛顿形式 韩文标
第1节 度规的一般形式 3.0学时
第2节 规范问题 2.0学时
第3节 天体的后牛顿引力场 3.0学时
第七章 一些初步应用 韩文标
第1节 大地水准面 1.5学时
第2节 地球附近的时间问题 1.5学时
第3节 观测量理论 1.5学时
第4节 引力场中的光线 1.5学时
第5节 相对论进动效应 1.0学时
第6节 IERS规范中的相对论 1.0学时
第八章 天文参考系 韩文标
第1节 全局系和局部系 1.5学时
第2节 局部势的分解、多极矩 1.5学时
第3节 时空坐标变换 1.0学时
第4节 天文时间系统 1.0学时
第5节 后牛顿潮汐矩 1.0学时
第6节 后牛顿N体问题 1.0学时
第九章 实际工作中相对论应用 韩文标
第1节 激光测距 0.5学时
第2节 时频传递 0.5学时
第3节 GPS/北斗 0.5学时
第4节 VLBI 0.5学时
第5节 IAU天文参考系规范 1.0学时
第6节 太阳系内引力理论检验 1.0学时
参考书
课程教师信息
韩文标，研究员，博士生导师，上海天文台引力波与相对论基本天文学课题组组长