数学物理方法

课程编码：070104M04005H 英文名称：Mathmatical Physics Methods 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：闫振亚

本课程为数学学科应用数学专业、计算数学专业博士、硕士研究生的专业基础课，同时也可作为物理学科研究生的选修课。数学物理方法的范围很广，本课程主要内容为数理方程的泛函分析方法。通过本课程的学习，希望学生能了解各种实际模型方程及各种数学知识方法的应用，为进一步学习应用数学、计算数学和从事专业研究打下基础。

数学分析、高等代数、数学物理方程、泛函分析

第一章 数理方程：概念、建立和分类 10学时
第1节 数学理方法基本概念（阶、解集、线性、拟线性、半线性）、代表性常微分方程
第2节 波动方程建模（弦微小横振动、均匀杆纵振动、电报方程、均匀薄膜运动、向量分析（梯度、散度、旋度的物理意义及应用）
第3节 定解条件和定解问题
第4节 含有两个自变量二阶线性偏微分方程的分类（双曲、椭圆、抛物）、多个自变量的线性微分方程的分类
第二章 特征值线方法及应用 5学时
第1节 线性偏微分方程：特征线线方法的物理和数学意义、一阶偏微分方程分类
第2节 一阶拟线性偏微分方程
第3节 一阶线性偏微分方程组
第4节 两个一阶线性偏微分方程组、特征线方法的二阶推广形式
第三章 积分变换 13学时
第1节 傅里叶变换及应用
第2节 傅里叶变换的基本性质、高维傅里叶变换
第3节 delta函数及其性质
第4节 傅里叶变换在偏微分方程中的应用
第5节 Laplace变换定义、基本性质及其在偏微分方程中的应用
第四章 分离变量法 5学时
第1节 齐次方程+齐次边界条件
第2节 非齐次方程+齐次边界
第3节 非齐次方程+非齐次边界条件
第五章 薛定谔方程 2学时
第1节 力学量算符、无线深方阱中的粒子、一维谐振子等
第六章 非线性方程求解方法 3学时
第1节 尺度变换、非线性微分方程、差分方程、Backlund变换、Cole-Hopf变换等
第七章 行波方法及应用 1.5学时
第1节 KdV方程、Burgers方程、sine-Gordon方程、孤波解
第八章 非线性现象简介 0.5学时
第1节 孤子、混沌、分形

略