李群基础

课程编码：070100M01007Y 英文名称：Foundations of Lie Groups 课时：60 学分：3.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：吴英毅

本课程为数学学科基础数学专业微分几何方向博士、硕士研究生的基础课程。同时也可作为多复变、代数等相关方向研究生的选修课。 李群是核心数学的一个重要分支，在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用，在方法上涉及分析、代数、几何等多个方面。本课程着重于李群的基本概念和方法，作为学生进一步的学习和应用的基础。

抽象代数，微分流形

第一章 李群的基本概念 15学时
第1节 拓扑群
第2节 李群的定义及例子
第3节 李群上的左不变向量场及李群的李代数
第4节 李群的单参数子群
第5节 指数映射
第6节 指数公式
第7节 连通性及紧性
第二章 李子群定理和闭子群定理 6学时
第1节 李子群定理
第2节 闭子群定理
第3节 典型李群的李代数
第三章 伴随表示及其应用 6学时
第1节 伴随表示的定义和性质
第2节 伴随表示的应用
第四章 齐性空间和变换群 7学时
第1节 齐性流形和商群
第2节 可迁作用和齐性空间
第3节 变换群作用举例
第五章 覆盖群 6学时
第1节 拓扑预备知识
第2节 覆盖群
第3节 覆盖群的简单应用
第六章 紧李群 15学时
第1节 紧李群的表示初步与双不变度量
第2节 李代数的复化与Killing型
第3节 极大子环群
第4节 紧李群的几何
第七章 可约齐性空间 5学时
第1节 可约齐性空间的定义与迷向表示
第2节 可约齐性空间的几何

略