数学物理方程（工科类）

课程编码：080200M02001H 英文名称：Methods of Mathematical Physics in Engineering 课时：50 学分：3.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：闫振亚等

本课程为材料科学与光电技术学院研究生的学科基础课，同时也可作为其他学科研究生的选修课。本课程主要讲解复变函数引论和数学物理方程的一些基本的方法及其应用。本课程的目的是使学生能够掌握解决数学物理模型的一些数学方法，提高解决与数学物理方程有关的实际问题的能力。

高等数学、线性代数

第一章 复变函数 5学时
第1节 复数的定义和基本性质 （代数、几何和指数形式， Euler公式等）
第2节 复变函数及其性质 （极限、连续等）
第3节 复变函数的导数（Cauchy-Riemann条件）
第4节 解析函数
第5节 标量场 （正交性、调和函数）
第6节 多值函数 (支隔点、多叶黎曼面）
第二章 复变函数积分 4学时
第1节 积分的定义和性质
第2节 柯西定理、原函数与定积分公式
第3节 柯西公式及高阶导数
第三章 幂级数 6学时
第1节 复变函数的项级数
第2节 幂级数
第3节 Taylor展开
第4节 解析延拓
第5节 洛朗展开：Laurent级数
第6节 解析函数的孤立奇点
第四章 留数定理及应用 3学时
第1节 留数定理
第2节 用留数定理来计算几类实变积分
第五章 数学物理方程的定解问题 9学时
第1节 数学模型（泛定方程）的建立
第2节 数学物理方程的定解问题
第3节 数学物理方程的分类
第4节 达朗贝尔公式: 行波解
第六章 傅里叶变换及应用 6学时
第1节 傅里叶级数
第2节 delta函数及性质
第3节 傅里叶变换在偏微分方程中的应用
第七章 Laplace变换及应用 3学时
第1节 Laplace变换
第2节 Laplace变换的反演
第3节 Laplace变换的应用
第八章 分离变量法 6学时
第1节 齐次方程问题
第2节 非齐次(振动和输运)方程
第3节 非齐次边界条件的处理
第4节 泊松方程
第九章 二阶常微分方程的级数解法-本征值问题 5.5学时
第1节 三维二阶PDEs的分离变量
第2节 欧拉方程
第3节 常点处的级数解法
第4节 正则奇点级数解法
第5节 施图姆-刘维尔本征值问题
第6节 勒让德多项式
第7节 薛定谔方程简介
第十章 格林函数法及应用 2学时
第1节 泊松方程的格林函数法
第2节 用电像法求格林函数
第十一章 孤子简介 0.5学时
第1节 孤子历史和发展

本课程由中科院数学院闫振亚研究员担任首席和主讲教师。