随机过程（电子与通信类）

课程编码：081000M01002H 英文名称：Stochastic Processes 课时：60 学分：4.00 课程属性：一级学科核心课 主讲教师：张颢等

随机过程所涉及的理论和方法在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。本课程作为信息与通信工程以及电子科学与技术等学科攻读硕士学位的核心课，着重讨论随机过程的基本理论及其应用，主要介绍在应用中经常遇到的几种基本随机过程，如泊松过程、更新过程、马尔可夫过程、平稳过程、正态过程和布朗运动等。本课程根据应用性很强的特点，以强调应用作为宗旨，着重于揭示随机过程基本概念的来源及背景，典型随机模型的提炼方法、特性刻画、应用背景及发展踪迹。在介绍几种基本的随机过程的同时，在课程中同时介绍了诸如随机信号的功率谱分析、以随机信号作为输入的线性系统分析、以及窄带随机信号等应用问题。通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、研究方法和应用技巧，熟练掌握几种工程科学中常用随机过程的基本性质及其应用，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。

概率论与数理统计，信号与系统，复变函数，常微分方程初步

第一章 概率论回顾与课程内容介绍 3.0学时
第1节 课程内容介绍
第2节 概率论知识回顾
第3节 随机过程的引入
第二章 线性相关理论（I） 3.0学时
第1节 相关的基本概念与Cauchy-Schwarz不等式
第2节 相关的几何解释
第3节 宽平稳性与函数正定性
第三章 线性相关理论（II） 3.0学时
第1节 非平稳过程——周期平稳过程
第2节 非平稳过程——正交增量过程
第3节 Brown运动与 Ito 积分初步
第四章 线性相关理论（III） 3.0学时
第1节 多元相关——去相关
第2节 多元相关——主成分
第3节 多元相关——K_L展开
第五章 线性相关理论（IV） 3.0学时
第1节 随机过程谱分析的基本方法
第2节 功率谱密度与 Wiener-Khinchine 关系
第3节 随机过程的谱表示
第六章 Gaussian过程（I） 3.0学时
第1节 Gaussian过程的引入—Brown运动
第2节 Gaussian过程的引入—最大熵
第3节 Gaussian过程的引入—中心极限定理
第七章 Gaussian过程（II） 3.0学时
第1节 多元Gaussian分布的基本概念
第2节 多元Gaussian分布的线性性质
第3节 多元Gaussian分布的条件性质
第八章 Gaussian过程（III） 3.0学时
第1节 Gaussian过程与非线性系统
第2节 限幅器特性分析
第3节 Price定理及其应用
第九章 Gaussian过程（IV） 3.0学时
第1节 Gaussian过程典型应用—Softmax
第2节 Gaussian过程典型应用—Shannon信道容量
第3节 Gaussian过程典型应用—Gaussian回归
第十章 Poisson过程（I） 3.0学时
第1节 点过程的基本概念
第2节 Poisson过程的三个基本性质
第3节 Poisson过程的基本统计规律
第十一章 Poisson过程（II） 3.0学时
第1节 复合Poisson过程的基本概念
第2节 复合Poisson过程的稀疏性解释
第3节 Poisson过程的和与差
第十二章 Poisson过程（III） 3.0学时
第1节 Poisson过程的条件概率
第2节 顺序统计量初步
第3节 过滤Poisson过程
第十三章 离散时间Markov链（I） 3.0学时
第1节 Markov性质的基本刻画
第2节 转移概率及其平稳性
第3节 Chapman-Kolmogorov方程
第十四章 离散时间Markov链（II） 3.0学时
第1节 常返性的定义
第2节 常返性的判据
第3节 常返性与本质态
第十五章 离散时间Markov链（III） 3.0学时
第1节 极限分布的概念与计算
第2节 平稳分布的概念与计算
第3节 极限分布的应用
第十六章 离散时间Markov链（IV） 3.0学时
第1节 Markov链的应用——PageRank
第2节 Markov链的应用——MCMC
第3节 Markov链的应用——HMM
第十七章 连续时间Markov链（I） 3.0学时
第1节 连续时间Markov链的基本概念
第2节 Kolmogorov-Feller前进-后退方程
第3节 生灭过程
第十八章 连续时间Markov链（II） 3.0学时
第1节 排队论的基本概念
第2节 M/M/1 与 M/M/k
第3节 M/G/1
第十九章 课堂辅导 3.0学时
第1节 课堂辅导
第二十章 考试 3.0学时
第1节 考试

张颢 副教授 清华大学 研究领域：智能交通系统、交通流理论、阵列信号处理、复杂随机信号分析
孙应飞：中国科学院大学教授，博士生导师，现任中国科学院大学电子、电气与通信工程学院副院长、学院学术委员会委员和教学委员会副主任。分别于北京师范大学获学士、硕士学位，于北京理工大学获博士学位，并在清华大学自动化系从事博士后研究工作。2005年起任中国科学院大学教授。主要从事模式识别、智能信息处理、生物信息处理等方向的科研与教学工作。近年来分别主持了国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目，科技部国际合作项目等多项国家级科研项目，发表学术论文80余篇，获中华人民共和国工业和信息化部：国防科学技术进步奖（二等奖）一项。2018年获中国科学院大学首届“李佩优秀教师”奖。