调和分析Ⅰ、Ⅱ

课程编码：070101D05004Z 英文名称：Harmonic Analysis 课时：80 学分：4.00 课程属性：专业普及课 主讲教师：苏庆堂

通过该课程的学习，让学生掌握调和分析的基本内容，如插值理论、极大函数、Fourier变换、分布理论、卷积型奇异积分算子、函数空间和光滑性、BMO空间和Carleson测度、非卷积型奇异积分算子等，为研究生阶段其它学科的学习进一步打好基础。

测度论、Lebesgue积分、复变函数、调和分析基础

第一章 Interpolation theory 5学时 苏庆堂
第1节 L^p and weak L^p spaces, convolution, and approximate identities
第2节 Interpolation theorems
第二章 Fourier series 5学时 苏庆堂
第1节 Fourier series and Fourier coefficients
第2节 Criteria for point-wise convergence
第3节 Fourier series of continuous functions
第三章 Fourier transform 7学时 苏庆堂
第1节 Tempered distributions and the Fourier transform
第2节 The convergence and summability of Fourier integrals
第四章 Maximal functions 5学时 苏庆堂
第1节 Harmonic functions and poisson kernel
第2节 Hardy-Littlewood maximal function
第3节 Maximal operators and Hardy-Littlewood maximal function
第五章 Singular integrals of convolution type I 8学时 苏庆堂
第1节 The Hilbert and Riesz transform
第2节 The homogeneous singular integrals and the method of rotations
第3节 Singular integrals with even kernel
第六章 Singular integrals of convolution type II 10学时 苏庆堂
第1节 CZ decomposition
第2节 General theory for convolution type singular integrals
第3节 Some sufficient conditions for L^2 boundedness
第4节 Almost everywhere convergence of singular integrals and the maximal singular integrals
第5节 Vector-value inequalities and vector-valued singular integrals
第七章 Littlewood-Paley theory 10学时 苏庆堂
第1节 The Littlewood-Paley square function estimate
第2节 Some multiplier theorems
第3节 Some applications
第八章 Hardy space and BMO 5学时 苏庆堂
第1节 The definition of H^1 and quasi-equivalence of several maximal functions
第2节 The definition and basic properties of BMO
第3节 The duality of H^1 and BMO
第九章 Almost orthogonality 15学时 苏庆堂
第1节 CZ kernel and CZ operator of non-convolution type
第2节 Boundedness of the CZ operators
第3节 Boundedness of the maximal CZ operators and pointwise convergence
第4节 Cotlar’s lemma and Careson measures
第5节 T1 theorem: statement and applications
第6节 Proof of the T1 theorem
第7节 Cauchy integrals along a curve and the Tb theorem
第十章 Oscillatory integrals and Fourier restrictions 10学时 苏庆堂
第1节 Oscillatory integrals of the first kind: one variable
第2节 Oscillatory integrals of the first kind: several variables
第3节 The Fourier transform of a surface measure
第4节 An application to dispersive estimates
第5节 The Fourier restriction conjecture: an introduction

略