随机微分方程数值解
课程编码：070102M05001H
英文名称：Numerical Solution of Stochastic Differential Equations
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：洪佳林
教学目的要求
本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业普及课，同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1.随机微分方程（SDEs）简介；2. 随机Taylor展开；3. 随机时间离散逼近基本概念；4．强逼近方法；5.弱逼近方法。 通过本课程的学习，希望学生掌握数值求解随机微分方程的基本理论与方法，为进一步的深入研究或解决相关的科学与工程计算问题奠定基础。
预修课程
微积分、常微分方程、概率论
大纲内容
第一章 随机微分方程 12学时
第1节 概率论基础
第2节 随机游走和布朗运动
第3节 布朗运动样本路径特征
第4节 随机积分
第5节 伊藤公式
第6节 随机常微分方程解的定义
第7节 随机常微分方程解的存在唯一性
第8节 随机常微分方程解关于初值的连续依赖性
第9节 随机微分方程和随机相流
第二章 随机常微分方程数值方法 16学时
第1节 基于泰勒展开系统构造随机数值算法
第2节 随机龙格库塔方法
第3节 随机数值方法的存在唯一性定理
第4节 随机数值方法的基本均方收敛定理
第5节 带加性噪声的随机微分方程强阶为3/2阶显式和隐式方法
第6节 带加性噪声的随机线性系统的最优积分方法
第7节 依赖于单一噪声的多重积分的模拟
第8节 依赖于多个噪声的多重积分的模拟
第9节 随机数值方法的稳定性
第10节 随机数值方法的其他收敛性
第11节 随机数值方法的基本弱收敛定理
第12节 带加性噪声的随机微分方程弱阶为3阶显式和隐式方法
第13节 蒙特卡罗方法的误差分析
第14节 多重蒙特卡罗方法的误差分析
第三章 随机偏微分方程数值方法 12学时
第1节 Q维纳过程
第2节 无穷维随机积分
第3节 伊藤公式
第4节 BDG不等式
第5节 随机偏微分方程解的定义
第6节 随机偏微分方程解的存在唯一性
第7节 随机偏微分方程的有限元方法
第8节 随机偏微分方程的谱方法
第9节 随机偏微分方程的有限差分方法
参考书
1、
Invariant Measures for Stochastic Nonlinear Schrdinger Equations
Jialin Hong & Xu Wang
2019
Springer
课程教师信息
略