数学物理中的渐近方法

课程编码：080103M04006H 英文名称：Asymptotic Methods in Mathematical Physics 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：王智慧等

本课程为力学相关学科研究生的专业核心课或普及课，是大学本科数学物理方程课的续篇。本课程着重介绍数学物理中的近似方法，内容包括渐近分析与摄动方法两大部分。要求学生理解常用数学近似分析方法的基本思想，熟练掌握其分析技巧，并了解渐近方法在力学、物理等相关学科发展中所起的关键作用。通过学习，可以提高学生数学分析的能力和将理论应用于解决实际问题的本领。本课程可供力学、物理、光学、声学、大气动力学、物理海洋学、应用数学的研究生学习。

常微分方程、数理方程、复变函数、流体力学

第一章 引言 3学时 王智慧
第1节 课程介绍
第2节 应用数学概览
第二章 渐近级数 2学时 王智慧
第1节 历史回顾
第2节 渐近级数的定义和性质
第三章 积分的渐近展开 10学时 张会琴
第1节 逐项积分与分部积分法
第2节 Laplace方法与驻相法
第3节 最陡下降法
第4节 Airy函数与Stokes现象
第5节 Watson引理及其应用
第四章 波动问题中的应用 5学时 张会琴
第1节 波动问题中的应用
第五章 微分方程的渐近解 5学时 张会琴
第1节 微分方程的奇点分类
第2节 正常点与正则点附近的渐近解
第3节 非正则奇点附近的渐近解
第六章 WKB方法 8学时 王智慧
第1节 无转向点的WKB解
第2节 有转向点的一致有效渐近解
第3节 几何光学近似
第七章 流动稳定性分析中的应用 2学时 王智慧
第1节 应用实例，流动稳定性分析
第八章 奇异摄动方法 23学时 王智慧
第1节 摄动方法概论
第2节 长期项型奇异摄动问题：PLK方法
第3节 长期项型奇异摄动问题：KBM方法
第4节 边界层型奇异摄动问题：匹配渐近展开方法
第5节 边界层型奇异摄动问题：复合展开方法
第6节 多重尺度方法
第九章 空气动力学问题中的应用 2学时 王智慧
第1节 应用实例，空气动力学

课程首席：王智慧，1983年生于河南禹州，中国科学院大学教授。2006年本科毕业于中国科学技术大学，2011年博士毕业于中国科学院大学，师从童秉纲院士。主要从事高超声速空气动力学、稀薄气体动力学和高温气体动力学及气动热力学研究。现为研究生课程《数学物理中的渐近方法》的首席，并参与《流体力学导论》的主讲工作。曾先后获得中国科学院百篇优秀博士学位论文奖、Springer Theses Prize、军队科技进步二等奖等，并入选中国科学院青年创新促进会会员。

主讲教师：张会琴，1976年5月生，山西霍州人。2000年7月本科毕业于山西大同大学数学系数学专业；2003年7月硕士研究生毕业于内蒙古大学基础数学专业；2009年1月博士研究生毕业于中国科学院力学研究所流体力学专业，师从李家春院士。2009年3月至2011年12月任职助理研究员；2012年1月起任职副研究员。主要从事海洋环境与浮式海洋结构物相互作用研究。主持和参加了国家863计划的深水平台关键技术研究、院重点项目南海内波对海洋平台的作用机理研究，国家自然科学基金项目浮式风机的动力响应等课题。教学方面，从2009年起，担任在力学所开设的《高等应用数学》课程助教和授课老师；现担任国科大的岗位教师，《数学物理中的渐近方法》的主讲教师。

教学分工：王智慧老师主讲第一部分的引言和第一、五、六章，以及第二部分全部内容；张会琴老师主讲第一部分的第二、三、四章。