李群与李代数

课程编码：070200M02014H 英文名称：Lie Group and Lie Algebra 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：凌意等

本课程为理论物理及相关专业研究生的专业普及课。在完成群论课程学习的基础上，进一步学习物理中常见的各种对称变换群的性质，要求掌握李群与李代数的基本概念，SU（N）群的不可约张量表示理论，洛仑兹群和庞加莱群的基本特征,熟悉一般半单李代数的分类，掌握邓金图与嘉当矩阵，熟悉李代数的线性表示理论，掌握方块权图方法构建最高权表示；掌握主权图方法实现不可约表述的直乘分解。

量子力学、群论

第一章 李群和李代数基础 8学时 吴小宁
第1节 连续对称性
第2节 李群的基本概念
第3节 李群的局域和整体性质
第4节 紧致李群上的积分
第5节 李群的线性表示、生成元与不可约表示
第6节 李氏三定理
第7节 李代数基本概念
第8节 矩阵群
第二章 U(N)群和SU(N)群 6学时 吴小宁
第1节 U(N)群和SU(N)群的一般性质
第2节 U(N)群和SU(N)群的表示空间
第3节 特征标与直乘表示的约化
第4节 协变和逆变张量
第三章 洛仑兹群和庞加莱群 6学时 吴小宁
第1节 SO(N)群和洛仑兹群
第2节 洛仑兹群的表示
第3节 庞加莱群和庞加莱群的表示
第四章 李群和李代数的一般理论 20学时 吴小宁
第1节 半单李代数和嘉当判据
第2节 嘉当-外尔基及其对易关系
第3节 根空间及其内积
第4节 邓金图与单纯李代数的分类
第5节 嘉当矩阵与根系
第6节 单李代数的最高权表示
第7节 主权和基本主权
第8节 谢瓦莱基
第9节 方块权图法
第10节 直乘群的表示和群表示的直乘
第11节 主权图方法

凌意，2001年12月毕业于美国宾夕法尼亚州立大学，获博士学位。先后在英国帝国理工学院、加拿大Perimeter 理论物理研究所、日本KEK研究所和台湾中研院物理研究所等处做中长期访问，2002-2004在中科院理论物理所做博士后，2004-2011在南昌大学工作并与同事组建南昌大学相对论天体物理与高能物理中心，任中心主任。2011到中科院高能物理所工作至今，任研究员，博士生导师，现兼任中国引力与相对论天体物理理事会理事、江西天文学会副理事长等职务。主要工作集中在引力物理、宇宙学和理论高能物理等领域。在国际上最早提出超对称自旋网络概念并系统研究了其在超引力非微扰量子化中的应用；系统研究了修正色散关系及广义不确定关系对黑洞物理和极早期宇宙的影响，提出了彩虹宇宙的概念，揭示了量子化时空跟物质场量子化之间的深刻联系；系统研究了全息引力中格点模型的构建及其在强耦合场论中的应用，在全息电荷密度波的研究上取得了突破性进展；在引力与流体对偶方面率先构建了一般性理论框架，为从爱因斯坦引力场方程推出对偶流体的Navier-Stokes方程提供了新思路与方案。目前研究主要集中在全息引力与凝聚态理论的对偶。已在国外权威刊物上发表SCI学术论文五十余篇，被引用一千多次（INSPIRES搜索），2006、2012年两次获江西省自然科学二等奖, 2008年获霍英东青年教师基金。