物理学中的微分几何和拓扑

课程编码：070200M02010H 英文名称：Differential Geometry and Topology in Physics 课时：50 学分：3.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：高怡泓

本课程为物理学一级学科和其他相关专业研究生的专业普及课，主要学习在现代物理学研究中有着广泛应用的微分几何和拓扑等数学工具。重点掌握流形的拓扑与几何的基本概念，熟悉微分形式的运算、黎曼流形的度量、联络和曲率张量，并对同伦群和同调群、复流形、纤维丛、指标定理等知识有一定的了解。通过本课程的学习，希望学生在后继的相关学习和研究中能够熟练运用微分几何和代数拓扑的基本知识和方法。

多变量微积分、线性代数

第一章 引言 1学时
第1节 几何、拓扑鱼物理学
第二章 流形的基本概念 5学时
第1节 拓扑空间和流形
第2节 微分流形和微分结构
第3节 矩阵形成的李群
第三章 流形上的微积分 8学时
第1节 流形间的光滑映射
第2节 向量场和张量场
第3节 张量场的李导数
第4节 微分形式
第5节 积分的引入
第6节 Hodge星运算
第四章 同调群和 de Rham 定理 11学时
第1节 流形的单纯剖分
第2节 链群、边缘算子
第3节 同调群
第4节 同调群的计算实例
第5节 同调群的一般性质
第6节 上同调群
第7节 Stokes 定理和 de Rham 理论
第8节 Poincare 引理
第五章 同伦群介绍 8学时
第1节 映射空间和同伦类空间
第2节 群结构与正合序列
第3节 同伦群的初等计算
第六章 黎曼几何 15学时
第1节 度规张量和诱导度量
第2节 仿射联络
第3节 平行移动和测地线方程
第4节 挠率和曲率
第5节 积分测度、Killing 向量和 Weyl 张量
第6节 活动标架及其应用
第7节 复流形简介
第8节 纤维丛的几何性质
第七章 期末考试 2学时
第1节 期末考试

高怡泓，1984年毕业于中国科学技术大学近代物理系，并于1994年在该校获得博士学位。1995年到中科院理论物理研究所作博士后，1997年被聘为副研究员，现任理论物理研究所研究员。主要工作及成果：（1）D0-branes的多体动力学；（2）M(atrix)理论描述黑洞的微观物理；（3）AdS/CFT对应的应用及其推广；（4）高维Yang-Mills场论中的瞬子和对偶性；（5）dielectric branes之间的相互作用。研究领域：涉及非交换时空和模糊流形的量子场论、全息性原理、宇宙学常数的弦理论起源等。