计算代数几何引论

课程编码：070104M04006Y 英文名称：Introduction to Computational Algebraic Geometry 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：王定康

了解代数几何与交换代数中的一些初步知识以及相关的计算方法。学生能够了解Hilbert基定理、Hilbert零点定理；了解Groebner基的基本原理并且能掌握利用Groebner基计算理想的成员判定问题以及交等；熟悉掌握理想与仿射代数簇的对应关系；了解代数簇的维数以及Hilbert多项式等并知道计算它们的方法。

抽象代数

第一章 仿射代数簇 4.0学时
第1节 多项式环简介
第2节 仿射代数簇
第3节 理想
第4节 理想与簇的对应初步
第二章 Hilbert 零点定理 6.0学时
第1节 预备知识
第2节 Hilbert 基定理
第3节 Hilbert 零点定理
第三章 Gröbner 基 11.0学时
第1节 Dickson引理
第2节 单项式序
第3节 约化过程
第4节 Gröbner 基
第5节 Buchberger 算法
第6节 Gröbner 基的应用
第四章 理想与簇的对应 12.0学时
第1节 不可约簇与素理想
第2节 代数簇的不可约分解
第3节 Zariski 闭包与理想的商
第4节 零维理想
第5节 零维根理想
第6节 零维根理想的素分解
第五章 维数 9学时
第1节 基函数
第2节 维数
第3节 Hilbert 函数
第4节 平移
第5节 Hilbert 多项式
第六章 仿射维数定理 13.0学时
第1节 Noether 正规化引理
第2节 范数
第3节 仿射维数定理
第七章 代数簇上的正则函数与有理函数 5.0学时
第1节 仿射空间上的正则函数
第2节 代数簇上的正则函数
第3节 不可约代数簇间的有理映射
第4节 双有理等价
第5节 可构造集

略