凸分析

课程编码：070105M04002H 英文名称：Convex Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：刘亚锋

本课程是运筹学、计算数学、应用数学等专业硕士研究生的专业基础课。本课程详细介绍凸分析基本知识，主要理论和应用。
通过本课程学习，希望学生对凸分析的理论有全面的了解。

数学分析，线性代数

第一章 凸集合 刘亚锋
第1节 欧氏空间与扩充实值函数 2学时
第2节 最优化问题 1学时
第3节 包算子 2学时
第4节 仿射集合 1学时
第5节 仿射变换 1学时
第6节 凸集的基本性质 2学时
第7节 凸包 2学时
第8节 凸集的拓扑性质 2学时
第二章 锥 刘亚锋
第1节 锥 1学时
第2节 凸锥与锥包 2学时
第3节 切锥与法锥 2学时
第4节 地平锥 1学时
第5节 闭凸集的投影 1学时
第三章 凸集分离 刘亚锋
第1节 凸集分离定理 2学时
第2节 闭凸集的包络表示 1学时
第3节 Farkas引理 1学时
第4节 Karush-Kuhn-Tucher条件 1学时
第5节 Minkowski定理 2学时
第四章 凸函数与对偶 刘亚锋
第1节 凸函数的基本性质 3学时
第2节 Moreau包络 1学时
第3节 凸函数的连续性 1学时
第4节 仿射近似与函数的凸包 1学时
第5节 凸函数的共轭 2学时
第6节 对偶算子 1学时
第7节 Fenchel-Rochafellar对偶 1学时
第8节 凸函数的次微分 2学时
第9节 Attouch-Brezis定理 1学时

略