数值分析

课程编码：070100M02001H 英文名称：Numerical Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：王丽瑾

本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业普及课，同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 基本概念；2. 线性方程组数值求解；3. 函数逼近；4．数值积分；5. 矩阵特征值数值计算；6.非线性方程数值求解；7.常微分方程数值解。 通过本课程的学习，希望学生掌握数值分析的基本内容和基本方法，能运用所学方法上机实算，为今后从事科学与工程计算打下基础。

微积分、线性代数、常微分方程

第一章 数值分析基本概念 4学时
第1节 浮点数运算与舍入误差
第2节 算法的复杂性、收敛性
第3节 算法的稳定性
第4节 问题的病态性
第二章 线性方程组数值解 6学时
第1节 直接法
第2节 列主元和全主元Gauss消去法
第3节 Doolittle分解、追赶法、Cholesky分解
第4节 Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代
第5节 收敛性、收敛速度
第6节 最速下降法、共轭梯度法
第三章 函数逼近 6学时
第1节 Lagrange插值、Newton插值
第2节 Hermite插值、分段线性、抛物插值、三次样条插值
第3节 最小二乘曲线拟合
第4节 正交多项式与函数最佳平方逼近
第四章 数值积分 6学时
第1节 Newton-Cotes型求积公式
第2节 复化求积公式
第3节 Romberg求积公式
第4节 Gauss型求积公式
第五章 非线性方程和方程组数值求解 6学时
第1节 不动点和不动点迭代
第2节 Newton迭代、收敛性、收敛阶
第3节 迭代加速：Aitken加速、Steffensen 迭代
第4节 割线法与Mueller法
第5节 非线性方程组Newton迭代
第六章 常微分方程数值解 7.0学时
第1节 单步法：Euler法、梯形法、预估校正法
第2节 局部、整体截断误差、收敛阶
第3节 Runge-Kutta法
第4节 相容性、稳定性、绝对稳定域
第5节 线性多步法：基本概念、Adams法、待定系数法、预估校正法
第七章 特征值的计算方法 5学时
第1节 乘幂法与反幂法
第2节 Householder变换、Givens变换
第3节 QR算法

略