泛函分析Ⅱ
课程编码：070101M05004Y
英文名称：Functional Analysis Ⅱ
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：袁巍
教学目的要求
在泛函分析I的基础上，使学生进一步了解近代泛函分析的基本内容及概念，为下一步的学习研究打下基础。
预修课程
泛函分析I
大纲内容
第一章 Banach 代数 8学时
第1节 Banach代数的定义，例子及添加单位
第2节 Banach代数中算子的谱
第3节 解析函数演算
第4节 交换Banach代数及Galfand变换
第二章 C*-代数 12学时
第1节 C*-代数的定义及例子
第2节 交换C*-代数及Galfand变换
第3节 连续函数演算
第4节 C*-代数的理想及商代数
第5节 C*-代数的GNS构造
第6节 Calkin代数及Fredholm算子
第三章 Hilbert空间上的无界算子 9学时
第1节 基本定义
第2节 闭算子
第3节 闭算子的谱
第4节 对称算子及自伴算子
第5节 正规算子
第四章 正规算子的谱理论 11学时
第1节 谱测度的定义
第2节 可测函数演算
第3节 正规算子的谱定理
第4节 复习
参考书
1、
Elementary Functional Analysis (GTM 253)
B.D.MacCluer
2009
Springer
课程教师信息
略