微积分II-B

课程编码：B01GB004Y-B01 英文名称：Calculus II-B 课时：80 学分：4.00 课程属性：公共必修课 主讲教师：胡星标等

本课程是第一学期微积分I-B的继续，是各专业本科生必修基础课。要求学生通过本门课程的学习，掌握微积分的入门知识和方法，还有相关的微积分基本知识。本课程为 B（理工）类，有更多的理论分析，适合以后学习数学以外任何专业的学生。
通过本课程教学，学生应达到以下基本要求：掌握微积分入门知识及相关的微积分知识的基本概念和基本方法，初步了解和形成微积分的思维方式，为学习微积分III和其他课程打下基础。

微积分I

第十一章 反常积分（约1.5周）
1 反常积分概念
2 无穷积分的性质与收敛判别
3 瑕积分的性质与收敛判别
第十二章 数项级数（约1周）
1 级数的收敛性
2 正项级数
3 一般项级数
第十三章 函数列与函数项级数（约1周）
1 一致收敛性
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数（约1周）
1 幂级数
2 函数的幂级数展开
3 复变量的指数函数•欧拉公式
第十五章 傅里叶级数（约1.5周）
1 傅里叶级数
2 以2π为周期的函数的展开式
3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续（约1周）
1 平面点集与多元函数
2 二元函数的极限
3 二元函数的连续性
第十七章 多元函数微分学（约1.5周）
1 可微性
2 复合函数微分法
3 方向导数与梯度
4 泰勒公式与极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用（约1周）
1 隐函数
2 隐函数组
3 几何应用
4 条件极值
第十九章 含参量积分（约1周）
1 含参量正常积分
2 含参量反常积分
3 欧拉积分
第二十章 曲线积分（约1周）
1 第一型曲线积分
2 第二型曲线积分
第二十一章 重积分（约2周）
1 二重积分的概念
2 直角坐标系下二重积分的计算
3 格林公式•曲线积分与路线的无关性
4 二重积分的变量变换
5 三重积分
6 重积分的应用
7 n重积分
8 反常二重积分
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分（约2周）
1 第一型曲面积分
2 第二型曲面积分
3 高斯公式与斯托克斯公式
4 场论初步
第二十三章 向量函数微分学（约1.5周）
1 n维欧氏空间与向量函数
2 向量函数的微分
3 反函数定理和隐函数定理

华东师范大学数学系. 数学分析(第四版). 高等教育出版社. 2010

（1） R. 柯朗，F. 约翰， 《微积分和数学分析引论》. 科学出版社， 2001年
（2） B．A．卓里奇著，《数学分析》， 高等教育出版社， 2005年