高等工程数学

课程编码：085400M02010Y 英文名称：Advanced Engineering Mathematics 课时：40 学分：2.00 课程属性：一级学科普及课 主讲教师：王泳

《高等工程数学》是人工智能学院工程硕士研究生培养中的一门重要的数学基础课，在人工智能算法的学习过程中，学习者经常遭遇的挫折多半来自看不懂算法的数学推导过程，进而无法理解算法原理，在应用中只能调整参数或更换工具包，却很难灵活优化算法。要理解一个算法的内在逻辑，没有数学知识是不行的。
21世纪以来，在数据和计算能力指数式增长的支持下，人工智能算法在应用中取得了重大突破，如人脸识别、语音识别、自然语言处理、网页搜索、购物推荐、自动化交易等方面都取得了突破性进展，掀起了新一轮的人工智能浪潮。这些应用的背后是一大批新的智能算法，如统计学习理论、支持向量机、概率图模型、深度神经网络等，这些算法都是在数学模型的基础上建立起来的，算法的创新离不开数学工具的支撑。
本课程包括三部分内容：矩阵理论、数值分析、数理统计基础。由于计算机的发展和普及，矩阵理论的重要性愈加显著，这是因为用矩阵理论和方法来解决现代工程技术中的各种问题，不仅表达简洁，便于进行研究，而且具有适合计算机处理特点；科学计算能力是跨世纪人才不可或缺的，如何培养学生科学计算的能力正日益受到关注并已成为当前教育改革的核心和焦点之一；数理统计更是直接应用于大数据分析和人工智能算法设计中的大量实际问题。因此，《高等工程数学》课程的地位和作用显得十分重要，其知识的更新为以后学习后继课程提供必要的数学基础，其内容的实用性对直接培养学生分析问题和解决问题的能力是有极大帮助的。
在完成本课程后，学生应掌握一定的数学理论基础，具有比较宽广的数学知识面，为进一步学习和解决工作中遇到的实际问题打下坚实的基础。

高等数学,线性代数,概率论

第一章 线性空间与线性变换 6学时
第1节 课程介绍
第2节 线性空间
第3节 基变换与坐标变换
第4节 子空间与维数定理
第5节 线性空间的同构
第6节 线性变换的概念
第7节 线性变换的矩阵表示
第二章 内积空间 5学时
第1节 欧式空间
第2节 正交基及子空间的正交关系
第3节 内积空间的同构
第4节 正交变换
第5节 复内积空间（酉空间）
第6节 正规矩阵
第三章 矩阵的标准型 3.5学时
第1节 矩阵的相似对角线
第2节 矩阵的约当标准形
第3节 最小多项式
第四章 矩阵函数及其应用 4.5学时
第1节 向量范数
第2节 矩阵范数
第3节 向量和矩阵的极限
第4节 矩阵幂级数
第5节 矩阵函数
第6节 矩阵的微分与积分
第7节 矩阵论部分内容总结
第五章 数值分析引论 2学时
第1节 数学模型
第2节 误差的来源
第3节 误差的度量
第4节 选用算法时应遵循的几个原则
第六章 线性代数方程组的解法 4.5学时
第1节 Gauss消元法
第2节 直接三角分解法
第3节 追赶法与平方根法
第4节 方程组的性态与条件数
第5节 迭代法
第七章 插值方法 4学时
第1节 插值问题的基本概念
第2节 拉格朗日（Lagrange）插值
第3节 牛顿（Newton）插值多项式
第4节 三次样条差值
第5节 曲线拟合的最小二乘法
第八章 数值积分和数值微分公式 3学时
第1节 插值型求积公式和代数精度
第2节 牛顿－柯特斯公式
第3节 复化求积公式
第4节 高斯求积公式
第5节 数值微分公式
第九章 方程求根 2.5学时
第1节 二分法
第2节 不动点迭代法
第3节 牛顿（Newton）迭代法
第十章 常微分方程的数值解法 1.5学时
第1节 欧拉（Euler）方法
第2节 改进的欧拉方法
第3节 数值分析部分内容总结
第十一章 数理统计的基本概念与抽样分布 3.5学时
第1节 数理统计的几个基本概念
第2节 经验分布函数与直方图
第3节 常用统计分布
第4节 抽样分布
第5节 课程总结

王泳，博士，讲师，北京人工智能学会理事，北京医学会检验医学分会检验信息与实验室自动化学组副组长。
毕业于中科院自动化研究所模式识别国家重点实验室，在大数据分析、模式识别、自然语言处理等领域进行了较为深入研究，主持、参与多项国家973、863、自然科学基金、中科院院长基金等项目研究，发表学术论文30多篇，获得国家发明专利2项、国家计算机软件著作权2项。

获得奖项：
（1） 第一届中国科学院大学领雁奖章-振翅奖, 一等奖, 研究所（学校）, 2020
（2） 第九届吴文俊人工智能科技进步奖, 二等奖, 部委级, 2019
（3） 第十二届中国产学研合作创新成果奖, 二等奖, 国家级, 2018