高等数值分析

课程编码：085400M05023N 英文名称：Advanced Numerical Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业普及课 主讲教师：张军

本课程为人工智能等方向研究生的专业普及课程，也可作为其他相关方向研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1.数值分析基础，主要包括不适定问题、内积、范数等基本概念及其应用；2.最优化基础，主要包括线性优化和非线性最优化的一些理论基础；3.迭代法基础，主要介绍不动点迭代基本原理，以及根据该原理提出的线性方程组和非线性方程组求解算法；4.最优化框架下的数值方法原理，主要涉及约束优化问题和非约束优化问题的求解；5.针对稀疏正则化和几何正则化，研究其快速算法。

高等数学、线性代数

第一章 数值分析基础
第1节 不适定问题的基本概念 1.0学时
第2节 线性空间与基的表达 2.0学时
第3节 内积及其应用 1.0学时
第4节 范数及其应用 2.0学时
第5节 矩阵特征值问题 3.0学时
第6节 广义逆矩阵与线性方程组 1.0学时
第7节 奇异值分解 2.0学时
第二章 最优化基础
第1节 线性规划与单纯形法 2.0学时
第2节 非线性优化的最优条件 1.0学时
第3节 算子导数及其应用 2.0学时
第4节 约束优化问题的KKT条件 1.0学时
第三章 迭代法基础
第1节 不动点迭代基本原理 3.0学时
第2节 求解非线性方程组迭代法 1.0学时
第3节 求解线性方程组迭代法 2.0学时
第4节 求解线性方程组变分法 3.0学时
第四章 最优化问题数值方法基础
第1节 无约束优化问题数值方法 1学时
第2节 约束优化问题的数值方法 2学时
第五章 最优化框架下的正则化方法
第1节 SVD，MAP与正则化 1.0学时
第2节 稀疏正则化 2.0学时
第3节 几何正则化 1.0学时
第4节 Majorization-Minimization方法及其应用 2.0学时
第5节 ADMM方法及其应用 2.0学时
第6节 Plug-and-Play框架及应用 1.0学时
第六章 期末考试
第1节 考试 1学时

张军，南京理工大学理学院数学系教授、博导。武汉大学计算数学专业硕士，南京理工大学模式识别与智能系统专业博士，美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系访问学者。从2015年起，主持南京理工大学理学院“科学计算课程群教学团队”建设工作。现任江苏省计算数学学会理事，江苏省运筹学会理事，中国兵工学会应用数学专业委员会委员。研究方向，反问题数值方法、图像处理及计算机视觉中的数学建模与数值算法。