非线性波方程前沿课题选讲

课程编码：070101D05016Z 英文名称：Topics in nonlinear wave 课时：32 学分：1.50 课程属性：专业普及课 主讲教师：范晨捷

介绍一些非线性波方程的前沿

偏微分方程， 泛函分析

第一章 波方程局部存在性理论，Strichartz 估计 3学时
第1节 课程总览
第2节 一般泛函框架
第3节 Strichartz估计和一些调和分析工具
第二章 关于波方程的集中紧方法 2学时
第1节 对称性和紧性的缺失
第2节 集中紧方法
第三章 径向聚焦波方程处于基态能量之下时的动力学行为 6.5学时
第1节 散射理论和kenig-Merle方法（集中紧刚性方法）
第2节 基态变分刻画
第3节 紧性理论
第4节 刚性理论
第四章 径向聚焦波方程处于基态能量的动力学行为 4.5学时
第1节 次临界情形解的一般性质刻画
第2节 超临界情形解的一般性质刻画
第3节 特殊解的构造和刚性
第五章 3维小能量径向聚焦波方程二型爆破解的孤立子分解 6学时
第1节 孤立子分解猜想简介
第2节 紧性理论
第3节 刚性理论
第4节 小profile的排除
第六章 3维径向聚焦波方程二型爆破解和全局解的孤立子分解 8学时
第1节 energy channel 理论
第2节 energy channel 理论与刚性
第3节 紧性理论
第4节 二型爆破解
第5节 全局解
第七章 5维径向聚焦波方程二型解的孤立子分解简介及学科最新进展介绍 2学时
第1节 五维径向波方程孤立子分解简介
第2节 一般维数

范晨捷，就职于中国科学院数学与系统科学研究院，研究兴趣为偏微分方程，特别是色散方程