流体力学数值方法
课程编码：070102D05007Z
英文名称：Numerical Methods for Fluid Dynamics
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业普及课
主讲教师：于海军
教学目的要求
本课程是计算数学博士研究生专业课程之一。主要内容是可压缩和不可压缩流体的高效数值方法。对于不可压缩的Navier-Stokes方程组，主要介绍有限元方法和谱方法。 对于可压缩Euler方程组和Navier-Stokes方程组，侧重介绍差分方法和有限体积方法。通过本课程的学习，掌握流体力学常用数值方法及其数值分析理论，熟悉高性能计算流体算法和程序设计的要点。
预修课程
微分方程数值解
大纲内容
第一章 流体力学简介 4学时
第1节 流体力学控制方程与边界条件
第2节 Navier-Stokes(NS)方程组的数学性质
第二章 不可压NS方程的数值方法 16学时
第1节 混合格式数值离散
第2节 投影法
第3节 交错网格差分方法
第4节 谱方法和谱元方法
第5节 流体稳定性分析方法
第6节 湍流的数值方法：RANS, LES
第三章 Euler方程组的数学性质 4学时
第1节 双曲型方程的特征线，弱解和熵解
第2节 Euler方程组的Riemann问题
第四章 可压缩流体的数值方法 16学时
第1节 守恒格式和单调格式
第2节 高阶TVD格式
第3节 ENO和WENO格式
第4节 保正和保熵增格式
第5节 带粘性问题的数值方法
第6节 高马赫数的数值方法
教材信息
1、
Computational methods for fluid dynamics
Joel H.Ferziger and M.Peric
2002
Springer-Berlin
参考书
1、
Finite Element Methods for Navier-Stokes equations、Theory and Algorithms
V.Girault and P.A.Raviart
1986
Springer-Verlag
课程教师信息
于海军，中国科学院数学与系统科学研究院 研究员, 博士生导师。 2002年本科毕业于北京大学，2007年获北京大学博士学位。2007-2010年先后在美国普林斯顿大学和普渡大学从事博士后研究工作。主要研究方向为高效谱方法及其应用. 在高维偏微分方程稀疏网格谱方法，复杂流体和两相流问题的数学建模和数值方法，非梯度系统的相变路径高精度方法等方面作出重要工作。曾获得中科院数学与系统科学研究院陈景润之星称号. 先后承担过多个国家级科研项目,包括基金委重大研究计划和国际合作项目等.